二分查找的两种实现方式

Posted 2020-09-24

笔者在这里给出二分查找的两种实现方式。

一. 第一种是健忘版的二分查找，即不管是否已经找到target，查找算法都继续对表进行再分，直到剩下的表的长度为1。

递归实现如下：

Error_code recursive_binary_1(const Ordered_list &the_list, const Key &target, int bottom, int top, int &position) {
    Record data;
    if (bottom < top) {
        int mid = (bottom+top)/2;
        the_list.retrieve(mid, data); //获取mid位置的值并赋给data
        //注意下面两个语句不是对称的
        if (data < target) return recursive_binary_1(the_list, target, mid+1, top, position);
        else return recursive_binary_1(the_list, target, bottom, mid, position);
    }
    else if (top < bottom) return not_present;
    else {
        position = bottom;
        the_list.retrieve(position, data);
        if (data == target) return success;
        else return not_present;
    }
}

 

非递归实现如下：

Error_code recursive_binary_1(const Ordered_list &the_list, const Key &target, int &position) {
    Record data;
    int bottom = 0, top = the_list.size()-1;
    while (bottom < top) {
        int mid = (bottom+top)/2;
        the_list.retrieve(mid, data);
        if (data < target) bottom = mid+1;
        else top = mid;
    }
    else if (top < bottom) return not_present;
    else {
        position = bottom;
        the_list.retrieve(position, data);
        if (data == target) return success;
        else return not_present;
    }
}

 

需要注意的是健忘版的二分查找在二分时bottom和top的更新不是对称的，上面的条件总是会把mid放入两个区间中较低的一个，即在整个查找过程中bottom<=mid<top。上面的二分查找是一种简单形式的二分查找，它做了很多不必要的重复，因为它不能再继续重复前识别已找到了目标。

 

二. 第二种是识别想等的二分查找，即在继续二分前判断当前的值是否等于target，减少不必要的重复。

递归实现如下：

Error_code recursive_binary_2(const Ordered_list &the_list, const Key &target, int bottom, int top, int &position) {
    Record data;
    if (bottom <= top) {
        int mid = (bottom+top)/2;
        the_list.retrieve(mid, data); //获取mid位置的值并赋给data
        if (data == target) return {
            position = mid;
            success;
        }
        //下面的递归语句是对称的了
        if (data < target) return recursive_binary_2(the_list, target, mid+1, top, position);
        else return recursive_binary_2(the_list, target, bottom, mid-1, position);
    }
    return not_present;
}

 

非递归实现如下：

Error_code recursive_binary_1(const Ordered_list &the_list, const Key &target, int &position) {
    Record data;
    int bottom = 0, top = the_list.size()-1;
    while (bottom <= top) {
        position = (bottom+top)/2;
        the_list.retrieve(position, data);
        if (data == target) return success;
        if (data < target) bottom = position+1;
        else top = position-1;
    }
    return not_present;
}