hdu 5288 OO’s Sequence

Posted 2020-09-24 mthoutai

题目大意：

定义f (L,R)表示下标i在区间内且除了a[i]本身。区间内的其它数都不能整除a[i]，这种数的个数。

如今给出n，和a[1]~a[n]，

求∑i=1~n∑j=i~n f (i,j) mod （10^9+7）.

考虑第i个数对结果的贡献：区间[L,R]，对于位于当中i的数a[i]，假设存在a[i]的因子也在[L,R]内，则数a[i]在该区间内对结果的贡献为0。否则，对结果的贡献为(i-L+1)*(R-i+1)。于是对于处于位置i的数a[i]，仅仅要找到左右两边离它近期的它的因子的位置L[i],R[i]。其对结果的贡献就是(i-L[i])*(R[i]-i)，即区间的左右端点在区间(L[i],i]、[i,R[i])内时。a[i]才对结果有贡献。这种区间个数为(i-L[i])*(R[i]-i)。

求L[i],R[i]时。开一个数组pre[i]。用于记录数i上一次出现的位置，初始化为0

求R[i]：从左到右訪问每个位置i。并用pre[i]标记，对于每个数a[i]，看其倍数是否在其之前出现，假设已经出现。那么已经出现的那个数。它的R[i]就是min(R[i],i)。

相同地，从右向左訪问每个位置i。可得到L[i]，

最后结果累加(i-L[i])*(R[i]-i)就可以。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
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#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[100005],l[100005],r[100005],pre[10005];

int main()
{
    int i,j,n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for(i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d",&a[i]);
            l[i]=0;
            r[i]=n+1;
            for(j=a[i];j<=10000;j+=a[i])
                if(pre[j]&&r[pre[j]]==n+1) r[pre[j]]=i;
            pre[a[i]]=i;
        }
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for(i=n;i>=1;--i){
            for(j=a[i];j<=10000;j+=a[i])
                if(pre[j]&&l[pre[j]]==0) l[pre[j]]=i;
            pre[a[i]]=i;
        }
        LL ans=0;
        for(i=1;i<=n;++i)ans=(ans+LL(i-l[i])*(r[i]-i)%mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}