HDU 5573 题解

Posted 2020-09-24

题意：关于一只要续命的青蛙(雾)，一颗完全二叉树，它的标号正如我们所期望的根为1，左儿子为父节点*2，右儿子为父节点*2+1，然后老青蛙从根往下走，一共走K步，它需要n个灵魂，每走过一个点，可以减去或加上这个点的标号，输出一种可能方案，输入数据保证至少有一组解

 

1=<n<=1e9，N<=2^k<=2⁶⁰

共1~100组数据，1000MS

题解/思路：其实这道题找一下规律就好了，你会发现最左边两条路径分别可以表示±1，±3，……，±(2^k-1)和±2，±4，……，±2^k，所以只需判断这两条边哪条满足就好了(事实上分奇偶就好)，至于输出方案，就从第k深度开始往上走，令now=n，每次走过一个点，若now>0,则加上这个点，若now<=0,则减去这个点(因为每个点标号比他的父辈的和还大，唯有这样才可能满足条件)。

也可以用二进制方法进行构造(仍从k深度往上走)，注意到0001=1000-0100-0010-0001，能发现最左边两条边就能构造出符合题意的解：把N转化成二进制，最后一位为0则从最左边节点出发，最后一位为1则从最左边节点的右边一个节点出发。若一个 1前面有零，则这个点选择-，前面的点也都选择-，直到下一个1再进行判断；若1前面为1，则选择+；重复该操作即可。

 

 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,n,k,sb,tot;
int v[100][2];

bool ok(int dx,int now){
    if (now==1) if (dx==1 || dx==-1) {v[++tot][1]=dx==1?1:2;v[tot][0]=now;return true;}else return false;
    if (dx>0) {v[++tot][1]=1;v[tot][0]=now;return ok(dx-now,now/2);}else {v[++tot][1]=2;v[tot][0]=now;return ok(dx+now,now/2);}
}

int main()
{
    cin>>t;
    for (int q=1;q<=t;++q){
        cin>>n>>k;
        //memset(v,0,sizeof(v));
        sb=1<<(k-1);
        tot=0;
        if (!ok(n,sb)){
            tot=0;
            ok(n,sb+1);
        }
        cout<<"Case #"<<q<<":"<<endl;
        for (int i=tot;i>=1;--i)
            if (v[i][1]==1) cout<<v[i][0]<<" +"<<endl;
                else if (v[i][1]==2) cout<<v[i][0]<<" -"<<endl;
    }    
}