数字图像处理之傅里叶变换

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数字图像处理之傅里叶变换相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

数字图像处理之傅里叶变换

                                                        by方阳

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1. 前言

 

今天将之前学的数字图像处理的东西放到博客园里,所以下面会有连续几篇的博客都是关于数字图像处理的!

 

这篇博客将介绍图像的快速傅里叶变换逆变换以及图像的平移变换的实现,理论的知识还请看书和百度,这里不再复述

 

2. 原理说明

 

(1) 图像的二维FFT变换可以观察图像的频谱,再进行逆变换即可复原图像;

 

(2) 图像的平移性:图像在空间域乘以-1^(x+y),再进行傅里叶变换,即可看出图像的频谱图在x和y周平移了半个周期,原因是-1^(x+y)傅里叶变换表现复指数函数,相当于频谱的平移;

 

3. 实现内容

 

(1) 选择一幅图像,显示傅里叶变换频谱。再对得到傅里叶图像做傅里叶逆变换,显示图像,观察是否与原图像相同。

 

(2) 图像做傅里叶变换的平移性证明,将频谱中心移至中央。

 

4. 程序实现及实验结果

 

(1) 图像的傅里叶变换与反变换

 

参考代码:

I=imread(\'lena.bmp\');
I_2D=D3_To_D2(I);
I1=fft2(I_2D);
I2=uint8(real(ifft2(I1)));
I1=log(1+abs(fftshift(I1)));
figure;
subplot(1,3,1);
imshow(I);
title(\'原图\');
subplot(1,3,2);
imshow(I1,[]);
title(\'fft2后的频谱\');
subplot(1,3,3);
imshow(I2,[]);
title(\'ifft2后的复原图像\');

 

D3_To_D2函数(将三维降二维)参考代码:

 

function image_out=D3_To_D2(image_in)
[m,n]=size(image_in);
 n=n/3;%由于我的灰度图像是185x194x3的,所以除了3,你们如果是PxQ的,就不要加了
 A=zeros(m,n);%构造矩阵
 for i=1:m
     for j=1:n
        A(i,j)= image_in(i,j);%填充图像到A
     end
 end
image_out=uint8(A);

 

运行结果:

(2)平移验证

 

参考代码:

f(1000,1000)=0;
f=mat2gray(f);
[Y,X]=meshgrid(1:1000,1:1000);
f(350:649,475:524)=1;
f2=f.*(-1).^(X+Y);
f1=fft2(f);
f1_1=abs(f1);
f2=fft2(f2);
f3=log(1+abs(f2));
figure;
subplot(2,2,1);
imshow(f);
title(\'原图\');
subplot(2,2,2);
imshow(f1_1,[]);
title(\'fft2后的频谱\');
subplot(2,2,3);
imshow(abs(f2),[]);
title(\'中心化\');
subplot(2,2,4);
imshow(f3,[]);
title(\'对数化\');

 运行结果:

(3)相角复原(新添的)

 

参考代码:

I=imread(\'boy.jpg\');
I=D3_To_D2(I);
I=fft2(I);
I_angle=angle(I);
I4=exp(1i*I_angle);
I4=uint8(ifft2(I4)*256);
I5=ifft2(I);
figure;
subplot(2,2,1);
imshow(I_angle);
title(\'相角\');
subplot(2,2,2);
imshow(I4,[]);
title(\'相角复原后的图像\');
subplot(2,2,3);
imshow(I5,[]);
title(\'谱复原后的图像\');

 运行结果:

五. 结果分析

 

1.由第一个图可以看出,图像经过傅里叶变换再经过傅里叶反变换是可以还原出原图像的。

 

2.由第二个图可以看出,图像的平移性对观察图像的傅里叶频谱很有帮助,图像的频谱经过平移,低频聚集在中心,易于观察,对频谱进行对数化可以更加直观看图像的频谱分布。

 

3.由第三个图可以看出,相角决定图像的细节。

 

 

以上是关于数字图像处理之傅里叶变换的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

scipy之傅里叶变换

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数字信号处理3: 快速傅里叶变换(FFT)(含代码)

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