整体二分

Posted 2020-09-23 ExiledPoet

随便写一点整体二分的东西。

这个整体二分啊，非常的简单

拿最简单的出来说吧

poj2104

n,m<=100000

给一个长为n的数列a，有m个询问

每次输入l,r,k询问al~ar中第k小的是哪一个。

【solution】

你们可能说主席树。

然而有一个空间只要O(n)的做法，没错，就是整体二分。

那么这个整体二分是什么呢。

首先，我们把询问丢进一个struct 里面

然后我们二分一个答案mid

然后我们O(nlogn)求出每个询问的范围中<=mid的数的个数tot

显然啊，如果这个数量tot>k的话，显然这个询问的答案就<mid

那么我们现在就把所有的询问分成的两半。

分治递归下去做。

完了。时间O(nlogn^2)

是不是很简单啊。

以后出给学妹做，然后学妹写主席树空间被卡，

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈。

但是注意一点哦，这个过程中询问的顺序一定要保证哦。

否则的话，就乱套了。

poj2104这个代码比较gay，去看后面那个比较好。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define il inline
#define re register
#define lim 1e9
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int N=1000001;
struct data{int u,v;
} a[N];
struct query{int l,r,k,id,tot;
} qu[N],qt[N];
int n,m,c[N],ans[N];
il int cmp(data a,data b){
    return a.v<b.v;
}
il void add(int p,int v){
    for(;p<=n;p+=lowbit(p)) c[p]+=v;
}
il int sum(int p){
    int ans=0;
    for(;p;p-=lowbit(p)) ans+=c[p];
    return ans;
}
il void conquer(int l,int r,int p,int q){
    int L=1,R=n+1,MID;
    while(L<R){
        MID=(L+R)/2;
        if(a[MID].v>=p) R=MID;
        else L=MID+1;
    }
    for(int i=R;i<=n&&a[i].v<=q;i++) add(a[i].u,1);
    for(int i=l;i<=r;i++)
        qu[i].tot=sum(qu[i].r)-sum(qu[i].l-1);
    for(int i=R;i<=n&&a[i].v<=q;i++) add(a[i].u,-1);
}
il void divide(int l,int r,int p,int q){
//    cout<<l<<" "<<r<<" "<<p<<" "<<q<<endl;
    if(p==q){
        for(int i=l;i<=r;i++)
            ans[qu[i].id]=q;
        return;
    }
    int mid=p+(q-p)/2;
    conquer(l,r,p,mid);
    int L=l-1,R=r+1;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(qu[i].tot>=qu[i].k) qt[++L]=qu[i];
        else{
            qu[i].k-=qu[i].tot;
            qt[--R]=qu[i];
        }
    }
    for(int i=l;i<=r;i++) qu[i]=qt[i];
    if(L>=l) divide(l,L,p,mid);
    if(R<=r) divide(R,r,mid+1,q);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i].u=i;
        scanf("%d",&a[i].v);
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);a[n+1].v=lim;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&qu[i].l,&qu[i].r,&qu[i].k);
        qu[i].id=i;
    }
    divide(1,m,-lim,lim);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}

hdu5412

就是前面一题加一个修改，

这个也不虚，修改就是删掉一个数再加回来。

和询问一样丢进去分治，直接按照数的大小拿去二分。

重要的事情再讲一遍，注意顺序哦。

自认为这个代码写的比较清楚。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#define il inline
#define re register
#define lim 1000000000
#define lowbit(p) (p&(-p))
using namespace std;
const int N=1000001;
struct edge{int u,v,w,id,tot;
} a[N],d[N],e[N];
int n,m,b[N],M,t[N],c[N],ans[N];
il void add(int p,int v){
    for(;p<=n;p+=lowbit(p))    c[p]+=v;
}
il int sum(int p){
    int ans=0;
    for(;p;p-=lowbit(p)) ans+=c[p];
    return ans;
}
il void divide(int l,int r,int p,int q){
    if(p>q||l>r) return;
    if(p==q){
        for(int i=l;i<=r;i++)
            if(a[i].w) ans[a[i].id]=p;
        return;
    }
    int mid=(p+q)/2;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(a[i].w) t[i]=sum(a[i].v)-sum(a[i].u-1);
        else if(a[i].u<=mid) add(a[i].id,a[i].v);
    }
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(a[i].u<=mid&&a[i].w==0) 
            add(a[i].id,-a[i].v);
    }
    int t1,t2,t3=l-1;t1=t2=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(a[i].w){
            if(a[i].tot+t[i]>=a[i].w) d[++t1]=a[i];
            else{
                a[i].tot+=t[i];e[++t2]=a[i];
            }
        } 
        else if(a[i].u<=mid) d[++t1]=a[i];
        else e[++t2]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=t1;i++) a[++t3]=d[i];
    for(int i=1;i<=t2;i++) a[++t3]=e[i];
    divide(l,l+t1-1,p,mid);divide(l+t1,r,mid+1,q);
}
il void init(){
    memset(ans,false,sizeof(ans));
    memset(c,false,sizeof(c));
    memset(t,false,sizeof(t));
    memset(b,false,sizeof(b));
    M=0;
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);b[i]=x;
        a[++M]=(edge){x,1,0,i,0};
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1,s,t,k,tp;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&tp,&s,&t);
        if(tp==1){
            a[++M]=(edge){b[s],-1,0,s,0};
            b[s]=t;
            a[++M]=(edge){b[s],1,0,s,0};
        }
        if(tp==2){
            scanf("%d",&k);
            a[++M]=(edge){s,t,k,i,0};
        }
    }
    divide(1,M,1,lim);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(ans[i]) printf("%d\n",ans[i]);
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) init();
    return 0;
}