广义表

Posted 2020-09-23 鹏达君

1.定义：广义表是一种复杂的数据结构，是线性表的扩展，能够表示树结构和图结构。

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2.细分定义：广义表是n个数据元素a0，a1，...，an-1组成的有限序列，记为
GList=（a0，a1，...，an-1）
其中，
（1）ai或为不可分的数据元素（称为原子），或为可再分的广义表（称为子表）。
（2）广义表的元素个数n称为广义表长度（特殊：当n=0时，为空表。）
（3）广义表的深度是指表格中所含括号的层数（特殊：原子的深度为0，空表的深度为1.）
注意：如果广义表作为自身的一个元素，则称该广义表为递归表。递归的深度是无穷指，其长度是有限值。
（4）为了区分原子和表，约定大写字母表示表，小写字母表示原子。
（5）另一种广义表表示称为又名表，约定每个表都要有名称，将名称写在表组成的括号前。
（6）广义表的语法：其中“（）”作为广义表开始和结束的标记，“，”作为原子或子表的分隔符。

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3.广义表的特性。
（1）线性结构。（广义表是一种线性结构，数据元素之间是线性关系，只不过元素不一定都是原子了，
如果元素都是原子，那么这个广义表就是线性表，所以说线性表是广义表的特例）
（2）多层次结构，有深度。（注意：广义表是树的扩展。当限制表中成分不能共享和递归时，该广义树
就是树，树中的叶子结点对应广义表中的原子，非叶结点对应子表）
（3）可共享（一个广义表可作为其他广义表的子表，多个广义表可共享一些广义表。
（4）可递归（广义表是一个递归表，当广义表中有共享或递归成分的子表时构成图结构，与有根，有序，有向图对应。

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4.广义表的图形表示
a.说明：
（1）当广义表L（a，b）的数据元素全部都是原子时，L为线性结构的线性表。
（2）当广义表L（c，L）的数据元素中有子表，但没有共享和递归成分时，T为树结构的纯表。
（3）当广义表L（d，L，T）的数据元素中有子表，并且有共享成分时，G为结构的再入表。
（4）当广义表L（e，Z）的数据元素中有子表且有递归成分时，Z为图结构的递归表。

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5.广义表的抽象数据类型
a.广义表的操作主要有：
（1）创建广义表
（2）判断广义表是否为空表
（3）遍历广义表
（4）求广义表长度和深度
（5）插入和删除数据元素
（6）查找指定原子所在结点
（7）比较广义表是否相等
（8）复制广义表等

b.广义表接口GGenList
public interface GGenList<T>
{
boolean isEmpty(); //判断广义表是否为空
int length(); //返回广义表长度
int depth(); //返回广义表深度
GenListNode<T> insert(int i,T x); //返回原子x作为第i个元素 
GenListNode<T> insert(int i,GenList<T> glist);//插入子表作为第i个元素
void remove(int i); //删除第i个元素
｝

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6.广义表的存储结构
a.广义表的单链表示
结点说明：其有三个域组成，分别为如下：
atom：其是一个标志位，表示该元素是否为原子，atom=1，为原子。atom=0，为子表。
data：当atom=1，data域的保存原子信息，atom=0，data域保存子表的第一个结点地址。
next：保存后继结点地址，若没有后继元素，next=null。

b.广义表的双链表示
结点说明：其有三个域组成，分别为如下：
data：数据，可为原子，也可为子表
child：只当data为原子，child为null。
next：保存后继结点地址，若没有后继元素，next=null。
注意：广义表的双链表示必须带头结点，否则对共享子表进行头插入和头删除操作将产生错误。

c.广义表的双链表示的实现
(1).广义表双链表示的结点类
public class GenListNode<T>
{
public T data; //数据域
public GenList<T> child; //地址域，指向子表
public GenListNode<T> next; //地址域，指向后继结点

// 构造结点，data指定元素，child指向子表，next指向后继结点
public GenListNode(T data,GenList<T> child,GenListNode<T> next)
{
this.data=data;
this.child=child;
this.next=next;
}

public GenListNode(T data){ this(data,null,null);}
//构造头结点
public GenListNode(){ this(null,null,null);}
}

（2）双链表示的广义表类
public class GenList<T> //双链表示的广义表类
{
public GenListNode<T> head; //头指针，指向头结点
//构造空广义表。创建头结点，三个域值都为null
public GenList(){ head=new GenListNode<T>();}
public GenList(T[] atoms)//构造广义表，由数组提供原子初值，算法同单链表，方法体暂忽略
//判断广义表是否空
public boolean isEmpty(){ return head.next==null;}
public int length() //返回广义表长度，算法同单链表，方法体暂忽略
public String toString(){ return this.toString("");} //返回广义表所有元素的描述字符串
//返回广义表所有元素值对应的字符串，形式为"(,)",广义表遍历算法，递归算法
public String toString(String str)
{
str+="(";
GenListNode<T> p=this.head.next;
while(p!=null)
{
if(p.child==null)
str+=p.data.toString();
else{ str.child.toString(); //递归调用，遍历子表添加子表描述字符串
if(p.next!=null)
str+=",";
p=p.next;
}
return str+")"; //如果是空表，只返回（）
｝
public int depth() //返回广义表深度，递归方法
{
int max=1;
GenListNode<T> p=this.head.next;
while(p!=null)
{
if(p.child!=null)
{
int d=p.child.depth(); //递归调用，返回子表深度
if(max<=d) //记住最大子表深度
｛ max=d+1 ;//当前广义表深度为子表深度加一
｝
p=p.next;
}
return max;
}
//插入原子作为第i个元素，算法同单链表，方法体暂忽略
public GenListNode<T> insert(int i,T x)

public GenListNode<T> insert(int i,GenList<T> glist) //插入子表作为第i个元素
{
if(glist==null)
return null; //不能插入空对象
GenListNode<T> p=this.head;
for(int j=0;p.next!=null&&j<i;j++){
p=p.next;
}
p.next=new GenListNode<T>(null,glist,p.next);
return p.next;
}
//广义表最后添加原子结点，算法同单链表
public void append(T x)｛
while(p.next!=null){
p=p.next;
}
p.next=new GenListNode<T>(x,null,null);
}
//在广义表最后添加子表
public void append(GenList<T> glist){
insert(integer.MAX_VALUE,glist); }
}

 

 

(3)由原子数组构造广义表。
public class GenList_ex
{
public static void main(String[] args)
{
String[] glist={"b","c","e"};
GenList<String> glist1=new Genlist<String>(glist); //由原子数组构造广义表
glist1.insert(0,"a"); //头插入原子
glist1.insert(3,"d"); //中间插入
glist.append("f"); //尾插入
｝

 

（4）由广义表表示创建广义表
public class GenList_String
{
private static int i=0;
public static GenList<String> createGenList(String gliststr)
{
i++; //跳过‘（’
GenList<String> glist=new GenList<String>(); //构造空广义表，只有头结点
GenListNode<String> p=glist.head; //指向头结点
while(i<gliststr.length())
{
char ch=gilststr.charAt(i);
switch(ch)
{
case ‘,‘:i++; 
break;
case ‘(‘:
{
p.next=new GenListNode<String>(); //创建子表结点
p=p.next;
p.child=create(gliststr)； //创建子表，递归调用
break;
}
case ‘)‘:i++;
return gilst;

default : //字符串表示原子
{
int j=i+1;
ch=gliststr.charAt(j);
while(ch!=‘(‘&&ch!=‘,‘&&ch!=‘)‘)
{
j++;
ch=gliststr.charAt(j);
}

p.next=new GenListNode<String>(gilststr.substring(i,j)); //创建结点
p=p.next;
i=j;
}
}
}return null;
}