逻辑思维题01

Posted 2020-09-23 why_not_try

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

 

分析：将小李，小黄，小林依次设为A，B,C。

A：如果A枪击C成功，那么留下B和自己。而B的命中率高于A，所以A活下来的机会小。如果A枪击C没成功，那么与随意朝天开一枪的结果没什么不同。

所以，A第一枪随意朝天打一枪，不向B和C开枪。

 

B:轮到B开枪时，B肯定要向C开枪。因为B的命中率高于A，如果C存活下来，首先这必中一枪必然是给B。

 

C:没话说，必然是先枪击B，然后枪击A（由命中率高低来排，这样自己存活机会是最大的。）

以上就是他们三人各自的策略。

下面来算各自存活概率：

A：①B一枪将C干掉，然后A可能第一次，第二次，第三次...干掉C，构成等比数列：50%*（30%+70%*50%*30%+......+（70%*50%）ⁿ*30%）=0.5*0.3*（1-0.35ⁿ）/(1-0.35)=3/13

②B一枪没有干掉C：50%*30%=15%

P_A=3/13+15%=99/260

B:B要活下来必须一枪就干掉了C,A开的枪没枪击中:P_B=50%*70%*(50%+50%*70%*50%+......+（70%*50%）ⁿ*50%)=0.35*0.5*（1-0.35ⁿ）/(1-0.35)=7/26

C:P_C=50%*1*70%*1=7/20

　　所以P_A>P_C>P_B

最菜的存活概率更大。