跳台阶问题

Posted 2020-09-23 泡面小王子

给定一个有N个台阶的楼梯，一个人从下到上开始跳台阶，这个人有两种跳的方式：一次跳一个台阶，一次跳两个台阶；

问：从台阶底端跳到台阶顶端，有多少种跳台阶的方式？

解法一：递归法

分析：

首先我们考虑最简单的情况。如果只有1个台阶，那么显然只有一种跳法；如果是2级台阶，那么有2种跳法。对于一个有n级台阶的楼梯来说，我们设跳法为 f(n) ，假如我们先跳1个台阶，则剩下有 n-1 个台阶，跳法为 f(n-1) 次，假如我们先跳2个台阶，则剩下 n-2 阶，跳法为 f(n-2)；由此可以推出，对于一个n阶的楼梯，有以下这个跳台阶的公式：

long long Fibonacci(unsigned int n)
{
    if(n==1)
        return 1;
    if(n==2)
        return 2;
    return Fibonacci(n-2)+Fibonacci(n-1);
}

 解法二：递推法（使用递归法有很多重复计算，事实上我们可以从后往前推，一步步利用之前计算的结果递推，初始化时a=b=1,然后递推计算最后，b的值为最后的值）

long long Fibonacci1(unsigned int n)
{
    if(n<2)
        return 1;
    int a=1,b=1;
    int temp;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        temp=a+b;
        a=b;
        b=temp;
    }
    return b;
}

更清楚代码为：

long long Fibonacci1(unsigned int n)
{
    if(n<2)
        return 1;
    int dp[3]={1,1};
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        dp[2]=dp[0]+dp[1];
        dp[0]=dp[1];
        dp[1]=dp[2];
    }
    return dp[2];
}