bzoj4260Codechef REBXOR Trie树

Posted 2020-09-23 GXZlegend

题目描述

输入

输入数据的第一行包含一个整数N，表示数组中的元素个数。

第二行包含N个整数A1,A2,…,AN。

输出

输出一行包含给定表达式可能的最大值。

样例输入

5
1 2 3 1 2

样例输出

6

---

题解

Trie树

还是本着100000(2)>011111(2)的原则，显然需要从高位贪心取值。

又因为x^x=0，所以有$a_l\oplus a_{l+1}\oplus \cdots\oplus a_{r-1}\oplus a_r=(a_1\oplus a_2\oplus\cdots\oplus a_{l-2}\oplus a_{l-1})\oplus(a_1\oplus a_2\oplus\cdots\oplus a_{r-1}\oplus a_{r})$

这样如果我们知道了r，就能够贪心求出最大的异或和。

所以我们可以从左往右将前缀异或和按位加入到Trie树中，并在每次添加后贪心求出最大的异或和，记为f[i]，表示以i结尾的连续子序列的异或和的最大值。

然后再维护f[i]的前缀最大值，为1~i中所有连续子序列的异或和的最大值。

从右往左进行同样的操作，为i~n中所有连续子序列的异或和的最大值。

这样，我们枚举一个位置，它左边的最大值和它右边的最大值之和就是所求，求一下最大值即为答案。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 400010
using namespace std;
struct data
{
	int next[N * 30][2] , tot;
	void insert(int v)
	{
		int x = 0 , i;
		bool t;
		for(i = 1 << 30 ; i ; i >>= 1)
		{
			t = v & i;
			if(!next[x][t]) next[x][t] = ++tot;
			x = next[x][t];
		}
	}
	int query(int v)
	{
		int x = 0 , i , ret = 0;
		bool t;
		for(i = 1 << 30 ; i ; i >>= 1)
		{
			t = v & i;
			if(next[x][t ^ 1]) ret += i , x = next[x][t ^ 1];
			else x = next[x][t];
		}
		return ret;
	}
}A , B;
int a[N] , m1[N] , m2[N];
int main()
{
	int n , i , t , ans = 0;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i]);
	A.insert(0) , B.insert(0);
	for(t = 0 , i = 1 ; i <= n ; i ++ ) t ^= a[i] , A.insert(t) , m1[i] = max(m1[i - 1] , A.query(t));
	for(t = 0 , i = n ; i >= 1 ; i -- ) t ^= a[i] , B.insert(t) , m2[i] = max(m2[i + 1] , B.query(t));
	for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) ans = max(ans , m1[i] + m2[i + 1]);
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}