Vijos P1448 校门外的树多解，线段树，树状数组，括号序列法+暴力优化

Posted 2020-09-23 Angel_Kitty

校门外的树

描述

校门外有很多树，有苹果树，香蕉树，有会扔石头的，有可以吃掉补充体力的……
如今学校决定在某个时刻在某一段种上一种树，保证任一时刻不会出现两段相同种类的树，现有两个操作：
K=1，K=1，读入l、r表示在区间[l,r]中种上一种树，每次操作种的树的种类都不同
K=2，读入l,r表示询问l~r之间能见到多少种树
（l,r>0）

格式

输入格式

第一行n,m表示道路总长为n，共有m个操作
接下来m行为m个操作

输出格式

对于每个k=2输出一个答案

样例1

样例输入1

5 4
1 1 3
2 2 5
1 2 4
2 3 5

样例输出1

1
2

限制

1s

提示

范围：20%的数据保证，n,m<=100
60%的数据保证，n <=1000,m<=50000
100%的数据保证，n,m<=50000

来源

dejiyu@CSC WorkGroup

题目链接：https://vijos.org/p/1448

分析：这题目从上午九点写到下午四点，历经七个小时的磨难，只为给大家提供最优质的方法！

这道题我用了三种方法去解决！

第一种：线段树【时间花费最长，也最伤脑的写法】，做法是将[a,b]种上一种树，这个修改操作影响的询问满足，

询问区间与[a,b]有交，转化为统计总修改数-与某询问交为空集的修改数

对于一个修改操作[l,r]，与它为空集的询问[a,b]满足a∈[1,l-1]或者b∈[r+1,n]

用两棵线段树维护，修改[l,r]，将第一棵的[1,l-1]区间+1，第二棵[r+1,n]区间+1

询问[a,b]，答案为之前的修改数-（第一棵单点询问b+第二棵单点询问a）

代码中线段树结点的l，r其实就是两棵线段树。。。标记永久化

下面给出线段树的代码：

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int N=500050;
  4 int n,m;
  5 inline int read()
  6 {
  7     int x=0,f=1;
  8     char ch=getchar();
  9     while(ch<\'0\'||ch>\'9\')
 10     {
 11         if(ch==\'-\')
 12             f=-1;
 13         ch=getchar();
 14     }
 15     while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\')
 16     {
 17         x=x*10+ch-\'0\';
 18         ch=getchar();
 19     }
 20     return x*f;
 21 }
 22 inline void write(int x)
 23 {
 24     if(x<0)
 25     {
 26         putchar(\'-\');
 27         x=-x;
 28     }
 29     if(x>9)
 30     {
 31         write(x/10);
 32     }
 33     putchar(x%10+\'0\');
 34 }
 35 struct Tree
 36 {
 37     int l,r;
 38     int left,right;
 39 }tree[N<<3];
 40 inline void buildtree(int x,int y,int pos)
 41 {
 42     tree[pos].left=x;
 43     tree[pos].right=y;
 44     if(x==y)
 45     {
 46         return;
 47     }
 48     int mid=(x+y)/2;
 49     buildtree(x,mid,pos*2);
 50     buildtree(mid+1,y,pos*2+1);
 51 }
 52 inline void insertl(int x,int y,int pos)
 53 {
 54     int l=tree[pos].left;
 55     int r=tree[pos].right;
 56     if(l==x&&r==y)
 57     {
 58         tree[pos].l++;
 59         return;
 60     }
 61     int mid=(l+r)/2;
 62     if(y<=mid)
 63         insertl(x,y,pos*2);
 64     else if(x>mid)
 65         insertl(x,y,pos*2+1);
 66     else
 67     {
 68         insertl(x,mid,pos*2);
 69         insertl(mid+1,y,pos*2+1);
 70     }
 71 }
 72 inline void insertr(int x,int y,int pos)
 73 {
 74     int l=tree[pos].left;
 75     int r=tree[pos].right;
 76     if(l==x&&r==y)
 77     {
 78         tree[pos].r++;
 79         return;
 80     }
 81     int mid=(l+r)/2;
 82     if(y<=mid)
 83         insertr(x,y,pos*2);
 84     else if(x>mid)
 85         insertr(x,y,pos*2+1);
 86     else
 87     {
 88         insertr(x,mid,pos*2);
 89         insertr(mid+1,y,pos*2+1);
 90     }
 91 }
 92 inline int askl(int k,int x)
 93 {
 94     int l=tree[k].left;
 95     int r=tree[k].right;
 96     if(l==r)
 97         return tree[k].l;
 98     int mid=(l+r)/2;
 99     if(x<=mid)
100         return tree[k].l+askl(k*2,x);
101     else return tree[k].l+askl(k*2+1,x);
102 }
103 inline int askr(int k,int x)
104 {
105     int l=tree[k].left;
106     int r=tree[k].right;
107     if(l==r)
108         return tree[k].r;
109     int mid=(l+r)/2;
110     if(x<=mid)
111         return tree[k].r+askr(k*2,x);
112     else return tree[k].r+askr(k*2+1,x);
113 }
114 int main()
115 {
116     n=read();
117     m=read();
118     int tot=0;
119     buildtree(0,n,1);
120     for(int i=1;i<=m;i++)
121     {
122         int t,a,b;
123         cin>>t>>a>>b;
124         if(t==1)
125         {
126             insertl(0,a-1,1);
127             insertr(b+1,n,1);
128             tot++;
129         }
130         else
131         {
132             int ans=askr(1,a)+askl(1,b);
133             write(tot-ans);
134             cout<<endl;
135         }
136     }
137     return 0;
138 }

第二种写法：树状数组

做法：这题是一条条线段，所以我们可以用线段树之类的东东来实现，然后感觉树状数组写起来简单一点所以就打了
开两个数组来存一个是开始的点的数量，一个是结束的 ，然后随便搞一下，最后输出就可以了

下面给出树状数组写法：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=50050;
 4 int l[N],r[N];
 5 int n,m;
 6 inline int read()
 7 {
 8     int x=0,f=1;
 9     char ch=getchar();
10     while(ch<\'0\'||ch>\'9\')
11     {
12         if(ch==\'-\')
13             f=-1;
14         ch=getchar();
15     }
16     while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\')
17     {
18         x=x*10+ch-\'0\';
19         ch=getchar();
20     }
21     return x*f;
22 }
23 inline void write(int x)
24 {
25     if(x<0)
26     {
27         putchar(\'-\');
28         x=-x;
29     }
30     if(x>9)
31     {
32         write(x/10);
33     }
34     putchar(x%10+\'0\');
35 }
36 int lowbit(int x)
37 {
38     return x&-x;
39 }
40 void add(int x,int d,int c[])
41 {
42     while(x<=n)
43     {
44         c[x]+=d;
45         x+=lowbit(x);
46     }
47 }
48 int sum(int x,int c[])
49 {
50     int s=0;
51     while(x>0)
52     {
53         s+=c[x];
54         x-=lowbit(x);
55     }
56     return s;
57 }
58 int main()
59 {
60     int k,x,y;
61     n=read();
62     m=read();
63     for(int i=1;i<=m;i++)
64     {
65         cin>>k>>x>>y;
66         if(k==1)
67         {
68             add(x,1,l);
69             add(y,1,r);
70         }
71         else
72         {
73             write(sum(y,l)-sum(x-1,r));
74             cout<<endl;
75         }
76     }
77     return 0;
78 }

第三种方法：括号序列法【简称括号法】

假设有一个长度为10的数轴，我们要将区间[ 2 , 5 ]中种树，这时，我们将 2 处放一个左括号 " ( "  ,5处放一个 " )"  ，表示区间 [ 2 , 5 ]种了树。

查询某个区间树的种类，如区间[ 3 , 10]，只需统计10之前（包括10）有多少个‘（’，统计3之前有多少个‘）’，（不包括3）。  

如下图所示：

以上就是括号序列的过程。简单的说，就是更新区间[a,b]时，点a记录左括号数，点b记录右括号数，查询区间[a,b]时，即为b之前（包括b）的左括号数-a之前的右括号数。

下面给出非常简练优秀的代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=50050;
 4 int l[N],r[N];
 5 int n,m;
 6 inline int read()
 7 {
 8     int x=0,f=1;
 9     char ch=getchar();
10     while(ch<\'0\'||ch>\'9\')
11     {
12         if(ch==\'-\')
13             f=-1;
14         ch=getchar();
15     }
16     while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\')
17     {
18         x=x*10+ch-\'0\';
19         ch=getchar();
20     }
21     return x*f;
22 }
23 inline void write(int x)
24 {
25     if(x<0)
26     {
27         putchar(\'-\');
28         x=-x;
29     }
30     if(x>9)
31     {
32         write(x/10);
33     }
34     putchar(x%10+\'0\');
35 }
36 int main()
37 {
38     int k,x,y;
39     n=read();
40     m=read();
41     for(int i=1;i<=m;i++)
42     {
43         cin>>k>>x>>y;
44         if(k==1)
45         {
46             for(int j=x;j<=n;j+=j&-j)
47                 l[j]++;
48             for(int j=y;j<=n;j+=j&-j)
49                 r[j]++;
50         }
51         else
52         {
53             int ans=0;
54             for(int j=y;j;j-=j&-j)
55                 ans+=l[j];
56             for(int j=x-1;j;j-=j&-j)
57                 ans-=r[j];
58             write(ans);
59             cout<<endl;
60         }
61     }
62     return 0;
63 }