递归解决全排列生成算法

Posted

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了递归解决全排列生成算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

排列:从n个元素中任取m个元素,并按照一定的顺序进行排列,称为排列;

全排列:当n==m时,称为全排列;

 
比如:集合{ 1,2,3}的全排列为:
{ 1 2 3} 
{ 1 3 2 }
{ 2 1 3 }
{ 2 3 1 }
{ 3 2 1 }
{ 3 1 2 }
 
方法一:
 
我们可以将这个排列问题画成图形表示,即排列枚举树,比如下图为{1,2,3}的排列枚举树,此树和我们这里介绍的算法完全一致;
 
技术分享
 
算法思路:
(1)n个元素的全排列=(n-1个元素的全排列)+(另一个元素作为前缀);
(2)出口:如果只有一个元素的全排列,则说明已经排完,则输出数组;
(3)不断将每个元素放作第一个元素,然后将这个元素作为前缀,并将其余元素继续全排列,等到出口,出口出去后还需要还原数组;
 
 
[java] view plain copy
 
  1. public class Test {  
  2.     public static int arr[] = new int[]{1,2,3};  
  3.     public static void main(String[] args) {  
  4.         perm(arr,0,arr.length-1);  
  5.     }  
  6.     private static void swap(int i1, int i2) {  
  7.         int temp = arr[i2];  
  8.         arr[i2] = arr[i1];  
  9.         arr[i1] = temp;  
  10.     }  
  11.   
  12.     /** 
  13.      * 对arr数组中的begin~end进行全排列 
  14.      *  
  15.      * 比如: 
  16.      *  arr = {1,2,3} 
  17.      *  第一步:执行 perm({1,2,3},0,2),begin=0,end=2; 
  18.      *      j=0,因此执行perm({1,2,3},1,2),begin=1,end=2; 
  19.      *          j=1,swap(arr,0,0)-->arr={1,2,3},  perm({1,2,3},2,2),begin=2,end=2; 
  20.      *              因为begin==end,因此输出数组{1,2,3} 
  21.      *          swap(arr,1,1) --> arr={1,2,3}; 
  22.      *          j=2,swap(arr,1,2)-->arr={1,3,2},  perm({1,3,2},2,2),begin=2,end=2; 
  23.      *              因为begin==end,因此输出数组{1,3,2} 
  24.      *          swap(arr,2,1) --> arr={1,2,3}; 
  25.      *      j=1,swap(arr,0,1) --> arr={2,1,3},     perm({2,1,3},1,2),begin=1,end=2; 
  26.      *          j=1,swap(arr,1,1)-->arr={2,1,3}   perm({2,1,3},2,2),begin=2,end=2; 
  27.      *              因为begin==end,因此输出数组{2,1,3} 
  28.      *          swap(arr,1,1)--> arr={2,1,3}; 
  29.      *          j=2,swap(arr,1,2)后 arr={2,3,1},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2; 
  30.      *              因为begin==end,因此输出数组{2,3,1} 
  31.      *          swap(arr,2,1) --> arr={2,1,3}; 
  32.      *      swap(arr,1,0)  --> arr={1,2,3} 
  33.      *      j=2,swap(arr,2,0) --> arr={3,2,1},执行perm({3,2,1},1,2),begin=1,end=2; 
  34.      *          j=1,swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1} , perm({3,2,1},2,2),begin=2,end=2; 
  35.      *              因为begin==end,因此输出数组{3,2,1} 
  36.      *          swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1}; 
  37.      *          j=2,swap(arr,2,1) --> arr={3,1,2},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2; 
  38.      *              因为begin==end,因此输出数组{3,1,2} 
  39.      *          swap(arr,2,1) --> arr={3,2,1}; 
  40.      *      swap(arr,0,2) --> arr={1,2,3} 
  41.      *       
  42.      * @param arr 
  43.      * @param begin  
  44.      * @param end 
  45.      */  
  46.     public static void perm(int arr[], int begin,int end) {  
  47.         if(end==begin){         //一到递归的出口就输出数组,此数组为全排列  
  48.             for(int i=0;i<=end;i++){  
  49.                 System.out.print(arr[i]+" ");  
  50.             }  
  51.             System.out.println();  
  52.             return;  
  53.         }  
  54.         else{  
  55.             for(int j=begin;j<=end;j++){   
  56.                 swap(begin,j);      //for循环将begin~end中的每个数放到begin位置中去  
  57.                 perm(arr,begin+1,end);  //假设begin位置确定,那么对begin+1~end中的数继续递归  
  58.                 swap(begin,j);      //换过去后再还原  
  59.             }  
  60.         }  
  61.     }  
  62. }  


方法二:
 
 
技术分享
 
 
[java] view plain copy
 
  1. public class Test2 {  
  2.     public static int arr[] = new int[]{0,0,0};  
  3.     public static void main(String[] args) {  
  4.         perm(3);  
  5.     }  
  6.     /** 
  7.      * 数组变化过程: 
  8.      * 3 0 0 
  9.      * 3 2 0 
  10.      * 3 2 1 
  11.      * 3 2 0 
  12.      * 3 0 0 
  13.      * 3 0 2 
  14.      * 3 1 2 
  15.      * 3 0 2 
  16.      * 3 0 0 
  17.      * 0 0 0 
  18.      * 0 3 0 
  19.      * 2 3 0 
  20.      * 2 3 1 
  21.      * 2 3 0 
  22.      * 0 3 0 
  23.      * 0 3 2 
  24.      * 1 3 2 
  25.      * 0 3 2 
  26.      * 0 3 0 
  27.      * 0 0 0 
  28.      * 0 0 3 
  29.      * 2 0 3 
  30.      * 2 1 3 
  31.      * 2 0 3 
  32.      * 0 0 3 
  33.      * 0 2 3 
  34.      * 1 2 3 
  35.      * 0 2 3 
  36.      * 0 0 3 
  37.      * 0 0 0 
  38.      * @param m 
  39.      */  
  40.     private static void perm(int m) {  
  41.         if(m==0){  
  42.             for(int i=0;i<arr.length;i++){  
  43.                 System.out.print(arr[i]+" ");  
  44.             }  
  45.             System.out.println();  
  46.             return;  
  47.         }  
  48.         else{  
  49.             for(int i=0;i<arr.length;i++){  
  50.                 if(arr[i]==0){  
  51.                     arr[i] = m;  
  52.                     perm(m-1);  
  53.                     arr[i] = 0;  
  54.                 }  
  55.             }  
  56.         }  
  57.     }  
  58. }  


 
参考文献:
1.全排列的递归算法实现   李盘荣
2.全排列递归算法在算法教学中的重要性  吴素萍
3.排序算法与全排列生成算法研究 陈卫东, 鲍苏苏




以上是关于递归解决全排列生成算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

算法系列学习一全排列的生成算法

全排列问题的递归算法(Perm)

全排列(Perm)的递归实现算法

全排列 递归实现

全排列算法(递归)

全排列的非递归算法