异或运算的性质及用途

Posted 樱の空

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了异或运算的性质及用途相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

   1.两个数的交换

   利用异或运算可以实习一种简单的不使用第三个数的交换方式, 代码如下所示:

void swap(int a,int b)  
{  
     a = a^b;  
     b = a^b;  
     a = a^b;  
}  

   原因是:异或运算是它本身的逆运算,故对于两个数或是布尔变量有如下性质:

(a XOR b) XOR b = a
 补充,异或运算的简单性质:
 1. a ⊕ a = 0
 2. a ⊕ b = b ⊕ a    //  异或运算满足交换律
 3. a ⊕ b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;    //  异或运算满足结合律
 4. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.
 5. a ⊕ b ⊕ a = b.
 6.若x是二进制数0101,y是二进制数1011
 则x⊕y=1110
 只有在两个比较的位不同时其结果是1,否则结果为0
 即“相同为0,不同为1”.
 由上述这些性质我们可以得到异或运算的第二个应用————判断两个数是否相等。
 
 2.判断两个数是否相等
 该应用可以参照LintCode的道题目,内容如下所示:

  给出2*n + 1 个的数字,除其中一个数字之外其他每个数字均出现两次,找到这个数字。

  样例

  给出 [1,2,2,1,3,4,3],返回 4

  挑战 

  一次遍历,常数级的额外空间复杂度。(题目链接

  如果你考虑的是通过遍历该数组,依次取出数组中的元素然后对其进行匹配的话。那么时间复杂度是O(N2)。

  很明显这不是一个优质的解法,故我们可以通过将该数组中全部的数进行异或操作,最终得到的数便是我们所需要的结果。代码如下所示:

public class Solution {
    /**
     *@param A : an integer array
     *return : a integer 
*一个数与0异或仍为其本身
*/ public int singleNumber(int[] A) { if (A == null || A.length == 0) { return 0; } int rst = A[0]; for (int i = 1; i < A.length; i++) { rst = rst ^ A[i]; } return rst; } }

  

  3.位数的奇偶判断

  ^a操作就是将a中的每一位按位逐一进行异或。例如a = 1010,则^a = 1^0^1^0=0,由此可以判断a中为1的位数是奇数还是偶数,是一个便捷的操作。

 



以上是关于异或运算的性质及用途的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

异或运算的性质及应用

异或的性质及应用

异或运算进行两数交换

不借助第三个变量实现两个变量交换及原理分析

1720. 解码异或后的数组

异或的性质与应用