异或运算的性质及用途

Posted 2020-09-23 樱の空

　  1.两个数的交换

　  利用异或运算可以实习一种简单的不使用第三个数的交换方式， 代码如下所示：

void swap(int a,int b)  
{  
     a = a^b;  
     b = a^b;  
     a = a^b;  
}  

　  原因是：异或运算是它本身的逆运算，故对于两个数或是布尔变量有如下性质：

(a XOR b) XOR b = a

　补充，异或运算的简单性质：
　1. a ⊕ a = 0
　2. a ⊕ b = b ⊕ a　　　　//  异或运算满足交换律
　3. a ⊕ b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;　　　　//  异或运算满足结合律
　4. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.
　5. a ⊕ b ⊕ a = b.
　6.若x是二进制数0101，y是二进制数1011
　则x⊕y=1110
　只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0
　即“相同为0，不同为1”.
　由上述这些性质我们可以得到异或运算的第二个应用————判断两个数是否相等。
　
　2.判断两个数是否相等
　该应用可以参照LintCode的道题目，内容如下所示：

　　给出2*n + 1 个的数字，除其中一个数字之外其他每个数字均出现两次，找到这个数字。

　　样例

　　给出 [1,2,2,1,3,4,3]，返回 4

　　挑战 

　　一次遍历，常数级的额外空间复杂度。（题目链接）

　　如果你考虑的是通过遍历该数组，依次取出数组中的元素然后对其进行匹配的话。那么时间复杂度是O(N²)。

　　很明显这不是一个优质的解法，故我们可以通过将该数组中全部的数进行异或操作，最终得到的数便是我们所需要的结果。代码如下所示：

public class Solution {
    /**
     *@param A : an integer array
     *return : a integer 
     *一个数与0异或仍为其本身
     */
    public int singleNumber(int[] A) {
        if (A == null || A.length == 0) {
           return 0;
        }
        int rst = A[0];
        for (int i = 1; i < A.length; i++) {
            rst = rst ^ A[i];
        }
        return rst;
    }
}

　　

　　3.位数的奇偶判断

　　^a操作就是将a中的每一位按位逐一进行异或。例如a = 1010，则^a = 1^0^1^0=0，由此可以判断a中为1的位数是奇数还是偶数，是一个便捷的操作。