剑指Offer之不用加减乘除做加法

Posted 2020-09-23

题目描述

　　写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

解题思路

　　求两个数的和在不能使用加减乘除的条件下，可以使用位运算。位运算是针对二进制的，我们以5和17这两个数字为例。5的二进制是101,17的二进制是10001。我们把计算分成三步：第一步各位相加但不计进位，得到的结果是10100（最后一位两个数都是1，相加的结果是二进制的10。这一步不计进位，因此结果仍是0）；第二步记下进位。在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的10；第三步是把前两步的结果相加，得到的结果是10110，转成十进制正好是22。

　　接下来我们把二进制的加法用位运算代替。第一步不考虑进位对每一位相加。0加0、1加1的结果都是0,0加1、1加0的结果都是1。这和异或的结果是一样的。对于异或而言，0和0、1和1异或的结果是0，而0和1、1和0的异或结果都是1。接着考虑第二步进位，对0加0、0加1、1加0而言，都不会产生进位，只有1加1时，会向前产生一个进位。此时我们可以想象成是两个数现做位与运算，然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候，位与得到的结果是1，其余都是0.第三部就是把前两个步骤的结果相加。第三步相加的过程依然是重复前两步，直到不产生进位为止。

Java代码

package com.swordOffer.addTwoNumbers41;

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by Feng on 2017/6/20.
 * 写一个函数，求两个整数之和，
 * 要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。
 */
public class AddTwoNumbers {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) {
            int num1 = sc.nextInt();
            int num2 = sc.nextInt();
            int result = addTwoNumbers(num1, num2);
            System.out.println(result);
        }
    }

    private static int addTwoNumbers(int num1, int num2) {

        int sum, carry;//进位值
        do {
            //以5和17为例
            //第一步：相加各位的值，不算进位，得到10100，
            //二进制每位相加就相当于各位做异或操作，00101^10001。
            //第二步：计算进位值，得到00001，相当于各位做与操作得到00101&10001，
            // 再向左移一位得到00010,(00101 & 10001)<<1。
            //第三步重复上述两步,各位相加。
            //继续重复上述两步：直到进位值为0，跳出循环，10110为最终结果
            sum = num1 ^ num2;
            carry = (num1 & num2) << 1;

            num1 = sum;
            num2 = carry;
        } while (num2 != 0);
        return sum;
    }
}