Bzoj 1703: [Usaco2007 Mar]Ranking the Cows 奶牛排名 传递闭包,bitset

Posted 2020-06-23 微弱的世界

1703: [Usaco2007 Mar]Ranking the Cows 奶牛排名

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Description

    农夫约翰有N(1≤N≤1000)头奶牛，每一头奶牛都有一个确定的独一无二的正整数产奶率．约翰想要让这些奶牛按产奶率从高到低排序．    约翰已经比较了M(1≤M≤10000)对奶牛的产奶率，但他发现，他还需要再做一张关于另外C对奶牛的产奶率比较，才能推断出所有奶牛的产奶率排序．请帮他确定C的最小值．

Input

    第1行包含两个用空格分开的整数N和M.接下来M行，每行有两个用空格分开的整数X和Y(1≤X，y≤1000)，表示奶牛X的产奶率高于奶牛Y.

Output

 

  C的最小值．

Sample Input

5 5
2 1
1 5
2 3
1 4
3 4

INPUT DETAILS:

FJ is comparing 5 cows and has already determined that cow 2 > cow
1, cow 1 > cow 5, cow 2 > cow 3, cow 1 > cow 4, and cow 3 > cow 4
(where the ‘>‘ notation means "produces milk more quickly").

Sample Output

3

HINT

 

    从输入样例中可以发现，约翰已经知道的排名有奶牛2>奶牛1>奶牛5和奶牛2>奶牛3>奶牛4，奶牛2排名第一．但是他还需要知道奶牛1的名次是否高于奶牛3来确定排名第2的奶牛，假设奶牛1的名次高于奶牛3．接着，他需要知道奶牛4和奶牛5的名次，假设奶牛5的名次高于奶牛4．在此之后，他还需要知道奶牛5的名次是否高于奶牛3．所以，他至少仍需要知道3个关于奶牛的排名．

 

Source

Gold

题解：

首先，看到每行为x大于y，可以想到我们可以把每行看为有向边x->y。然后在纸上画一画，我们发现，这道题其实要求的是有多少个点对(i,j) (1<=i,j<=n)，满足i通过有向图中的边到不了j且j通过有向图的边也到不了i。之后就是直接用Warshall求传递闭包(其实跟floyd差不多,2333)。但是我们不能用三重循环求解，会超时。于是就想到用bitset优化即可。

代码很短。。。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 bitset<1010> a[1010];
 4 int read()
 5 {
 6     int s=0,fh=1;char ch=getchar();
 7     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)fh=-1;ch=getchar();}
 8     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){s=s*10+(ch-‘0‘);ch=getchar();}
 9     return s*fh;
10 }
11 int main()
12 {
13     int n,m,x,y,k,i,j,ans;
14     n=read();m=read();
15     //for(i=1;i<=n;i++)a[i].reset();
16     for(i=1;i<=m;i++)
17     {
18         x=read();y=read();
19         a[x][y]=1;
20     }
21     //for(i=1;i<=n;i++)a[i][i]=1;
22     for(i=1;i<=n;i++)
23     {
24         for(j=1;j<=n;j++)
25         {
26             if(a[j][i])a[j]|=a[i];//j既然能到i,那么也可以到i能到的所有点.
27         }
28     }
29     ans=0;
30     for(i=1;i<=n;i++)
31     {
32         for(j=i+1;j<=n;j++)
33         {
34             if(a[i][j]==0&&a[j][i]==0)ans++;
35         }
36     }
37     printf("%d",ans);
38     fclose(stdin);
39     fclose(stdout);
40     return 0;
41 }

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