BZOJ4004[JLOI2015]装备购买 贪心+高斯消元

Posted 2020-09-23 CQzhangyu

【BZOJ4004】[JLOI2015]装备购买

Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzip = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2 就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，

其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

2 2

HINT

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

题解：又是贪心+高斯消元。。。排序就行了。

不过这题求的不是异或意义下的线性基，所以我们可以转化成模意义下的线性基，方法差不多（就是容易错啊）。

听说double也能过。。。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,ans,tot;
struct item
{
	ll v[510];
	int cost;
}s[510];
int vis[510];
bool cmp(item a,item b)
{
	return a.cost<b.cost;
}
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
ll pm(ll x,ll y)
{
	ll z=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)	z=z*x%mod;
		x=x*x%mod,y>>=1;
	}
	return z;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,k,l;
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)	s[i].v[j]=rd();
	for(i=1;i<=n;i++)	s[i].cost=rd();
	sort(s+1,s+n+1,cmp);
	ll t;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(k=0,j=1;j<=n;j++)	if(!vis[j]&&s[j].v[i])
		{
			k=j,vis[j]=1,ans+=s[j].cost;
			break;
		}
		if(!k)	continue;
		tot++;
		t=pm(s[k].v[i],mod-2);
		for(j=i;j<=m;j++)	s[k].v[j]=s[k].v[j]*t%mod;
		for(j=1;j<=n;j++)	if(j!=k&&s[j].v[i])
		{
			t=s[j].v[i];
			for(l=1;l<=m;l++)	s[j].v[l]=(s[j].v[l]-t*s[k].v[l]%mod+mod)%mod;
		}
	}
	printf("%d %d",tot,ans);
	return 0;
}