hdu 4405 Aeroplane chess (概率dp)

Posted 2020-09-23 jhcelue

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题目大意：
问从0到n所花费时间平均时间。每次有投骰子。投到几就走几步。当然了，还有近道。

题目分析：
如果如今在i，那么接下来有六种可能的走法，各自是：
i到i+1，在由i+1到结束
i到i+2，在由i+2到结束
i到i+3，在由i+3到结束
i到i+4，在由i+4到结束
i到i+5，在由i+5到结束
i到i+6，在由i+6到结束
当中每个可能的走法发生的概率为n为1/6。那么最好还是定义dp(i)，表示从i走到结束的期望。

那么有以下的等式：
dp(i-1) = sum((dp((i-1)+j)+1)*p) 当中j ∈[0,6]。
当(i-1)+j >= n时。仅仅须要时间1就能够结束。

当有近道(i,j)时，能够直接跳过去。
dp(i)=dp(j)。
*/
# include <stdio.h>
# include <algorithm>
# include <string.h>
# include <iostream>
using namespace std;
int n;
double dp[100010];
int h[100010];
void slove()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=n; i>=1; i--)
    {
        double p=1.0/6.0;//骰子概率
        for(int j=1; j<=6; j++)
        {
            int id=h[i-1];
            if(id!=-1)//直接过来，不用掷骰子
                dp[i-1]=dp[id];
            else
            {
                if((i-1)+j>=n)
                    dp[i-1]+=p;
                else
                    dp[i-1]+=(dp[(i-1)+j]+1)*p;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int m,a,b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
    {
        memset(h,-1,sizeof(h));
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            h[a]=b;
        }
        slove();
        printf("%.4lf\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}