洛谷 P3178 BZOJ 4034 [HAOI2015]树上操作

Posted 2020-09-23 wawcac

题目描述

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个操作，分为三种：操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1 行每行三个正整数 fr, to ， 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。

 

输出格式：

 

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

输出样例#1：

6
9
13

说明

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不

会超过 10^6 。

吐槽

　　今晚真是填坑之夜呀！一连填了3个一个月以上的老坑！

　　这题和我上一篇博文说的悲惨程度差不多——

　　是的，你没有看错，还有[Next Page]这种东西……5月初我就开始做这题了……

　　人越急越写不出东西，所以遇到某些题卡住了，可以搁置一下，过段时间再来写，但是如果第二次冷静下来还是写错，那么就是脑子里的东西错了……

　　我观察洛谷给的错误情况，除了CE之类的，剩下的错误都是在50行以后，这说明我写的程序的持久性出了问题(不是可持久，是持久)，一些维护修改的东西出错了。

　　　　树剖方面

　　　　　　两个dfs第一次调用之后就不再用它了，还有询问时opt3轻重链向上跳的过程，前50个询问都能处理的挺好，不太可能出问题。

　　　　　　就剩修改操作了，opt1和opt2两个函数里都只有一句话，反复检查没有问题我为什么一句话都要反复检查……，于是bug被限定到了线段树部分——

　　　　线段树方面

　　　　　　首先是建树，按照dfs序获取轻重链相连组成的序列是在树剖的dfs2部分实现的，获取序列a之后maketree只调用了一次，建出来的线段树毕竟也坚持了50个询问，基本排除出bug的可能。

　　　　　　然后是含有修改的一堆函数，极有可能出bug。询问函数query，表面上不修改线段树，但是其中有一个pushdown啊，可能出错；更新函数change，这个就直接是更改线段树啊！高危！最后是前面两者都调用了的pushdown，简简单单6行，好像没毛——不对，前天写维护序列这题的时候，它的双lazy和我预想的不太一样啊，嗯，极危！先从它查起！

　　大概确定了出bug范围，剩下的就好搞了，直接找原来写的模板对比。

　　（一段时间后）

　　”他丫的我半年前学的线段树lazy是假的，更重要的是我还用它A了不知道多少水题，越错越深，查错时完全忽略了这里……“

　　我就不把错误的pushdown放上来误导大家了。

　　非常兴奋地改了这里，迫不及待地交了上去，50分。我居然忘了加long long！为了省事。大家在我的代码开头可以看到一个神奇的define……

解题思路

　　就是裸的树剖，可以看洛谷的题解百科 。

　　这题的询问比较方便跳链，于是我偷了个小懒，opt3没套模板，做了个小优化，省时省力。

源代码

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long 
using namespace std;

int n,m;

struct Edge{
    int next,to;
}e[200010];
int cnt=1,head[100010]={0};
void add(int u,int v)
{
    e[cnt]={head[u],v};
    head[u]=cnt++;
}

struct Tree{
    int w;
    int fa;
    vector<int> son;
    int num_to;
    int wson;
    int top;
    int id;
}t[100010];
long long a[100010]={0};
int dfs1(int fa,int u)
{
    t[u].fa=fa;
    t[u].num_to=1;
    for(int i=head[u],maxn=-1;i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==fa) continue;
        t[u].son.push_back(v);
        int temp=dfs1(u,v);
        t[u].num_to+=temp;
        if(temp>maxn)
        {
            maxn=temp;
            t[u].wson=v;
        }
    }
    return t[u].num_to;
}
int id=1;
void dfs2(int top,int u)
{
    t[u].top=top;
    t[u].id=id;
    a[id]=t[u].w;
    int sz=t[u].son.size();
    if(!sz)
        return;
    id++;
    dfs2(top,t[u].wson);
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v=t[u].son[i];
        if(v==t[u].wson) continue;
        id++;
        dfs2(v,v);
    }
}

struct SegTree{
    int l,r;
    long long sum;
}s[1000010];
long long lazy[1000010]={0};
void pushdown(int node)//这个pushdown是真的了
{
    if(!lazy[node])return;
    int lson=node<<1,rson=node<<1|1;
    s[lson].sum+=lazy[node]*(s[lson].r-s[lson].l+1);
    s[rson].sum+=lazy[node]*(s[rson].r-s[rson].l+1);
    lazy[lson]+=lazy[node];
    lazy[rson]+=lazy[node];
    lazy[node]=0;
}
void maketree(int node,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        s[node]={l,r,a[l]};
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    maketree(node<<1,l,mid);
    maketree(node<<1|1,mid+1,r);
    s[node]={l,r,s[node<<1].sum+s[node<<1|1].sum};
}
void change(int x,int l,int r,int k)
{
    if(r<s[x].l||s[x].r<l)return;
    if(l<=s[x].l&&s[x].r<=r)
    {
        s[x].sum+=k*(s[x].r-s[x].l+1);
        lazy[x]+=k;
        return;
    }
    pushdown(x);
    int lson=x<<1,rson=x<<1|1;
    change(lson,l,r,k);
    change(rson,l,r,k);
    s[x].sum=s[lson].sum+s[rson].sum;
}
long long query(int x,int l,int r)
{
    if(r<s[x].l||s[x].r<l)return 0;
    if(l<=s[x].l&&s[x].r<=r)
    {
        return s[x].sum;
    }
    pushdown(x);
    int lson=x<<1,rson=x<<1|1;
    return query(lson,l,r)+query(rson,l,r);
}

inline void opt1(int x,int k)
{
    change(1,t[x].id,t[x].id,k);
}
inline void opt2(int x,int k)
{
    change(1,t[x].id,t[x].id+t[x].num_to-1,k);
}
inline void opt3(int x)
{
    long long ans=0;
    while(x)
    {
        ans+=query(1,t[t[x].top].id,t[x].id);
        x=t[t[x].top].fa;
    }
    printf("%lld\\n",ans);
}

main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
    //freopen("haoi2015_t21.out","w",stdout);//在cogs提交的标记历历在目……
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&t[i].w);
    for(int i=1,u,v;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs1(0,1);
    dfs2(1,1);
    maketree(1,1,n);
    for(int i=1,mode,x,y;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld",&mode);
        if(mode==1)
        {
            scanf("%lld%lld",&x,&y);
            opt1(x,y);
        }
        else if(mode==2)
        {
            scanf("%lld%lld",&x,&y);
            opt2(x,y);
        }
        else
        {
            scanf("%lld",&x);
            opt3(x);
        }
    }
    return 0;
}