UVA 1415 - Gauss Prime(数论，高斯素数拓展)

Posted 2020-09-23 wzjhoutai

UVA 1415 - Gauss Prime

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题意:给定a + bi,推断是否是高斯素数，i = sqrt(-2)。

思路：普通的高斯素数i = sqrt(-1)，推断方法为：
1、假设a或b为0。推断还有一个数为4 * n + 3形式的素数(用到费马平方和定理)
2、假设a、b都不为0，推断a ^ 2 + b ^ 2 是否为素数

那么这题，提取出sqrt(2)来，就和基本情况一样了。
对于2，变成： 假设a、b都不为0，推断a ^ 2 + 2 b ^ 2是否为素数
对于1。事实上仅仅要a = 0，b始终能够拆成两个数相乘了，就不是高斯素数了

。这样一来问题就攻克了

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

const int N = 20005;
int t, a, b, prime[N], pn = 0, vis[N];

bool judge() {
    if (a == 0)
	return false;
    int tmp = a * a + 2 * b * b;
    for (int i = 0; i < pn && prime[i] < tmp; i++)
	if (tmp % prime[i] == 0) return false;
    return true;
}

int main() {
    vis[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; i++) {
	if (vis[i]) continue;
	prime[pn++] = i;
	for (int j = i * i; j < N; j += i) {
	    vis[j] = 1;
	}
    }
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
	scanf("%d%d", &a, &b);
	printf("%s\n", judge()?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}