bzoj2333[SCOI2011]棘手的操作 可并堆+STL-set

Posted 2020-09-23 GXZlegend

题目描述

有N个节点，标号从1到N，这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i]，接下来有如下一些操作：

U x y: 加一条边，连接第x个节点和第y个节点

A1 x v: 将第x个节点的权值增加v

A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v

A3 v: 将所有节点的权值都增加v

F1 x: 输出第x个节点当前的权值

F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值

F3: 输出所有节点中，权值最大的节点的权值

输入

输入的第一行是一个整数N，代表节点个数。

接下来一行输入N个整数，a[1], a[2], …, a[N]，代表N个节点的初始权值。

再下一行输入一个整数Q，代表接下来的操作数。

最后输入Q行，每行的格式如题目描述所示。

输出

对于操作F1, F2, F3，输出对应的结果，每个结果占一行。

样例输入

3
0 0 0
8
A1 3 -20
A1 2 20
U 1 3
A2 1 10
F1 3
F2 3
A3 -10
F3

样例输出

-10
10
10

---

题解

可并堆+STL-set

题目中要求维护一个数据结构，支持连通块合并、单点修改、连通块修改、单点查询、连通块查询，可并堆无疑是最好的选择。

对于F3操作，再用一个set维护一下每个连通块的最大值即可。A3操作的话直接记录一下总体加了多少，询问时再加入答案。

这样嘴上说起来还是挺容易的，然而事实上细节超多。

1.使用set时要时刻注意是否该加东西，是否该删东西，以及不要“不小心”删到不存在的元素（不然无故RE死得不知有多惨）

2.可并堆树高是logn的！这意味着并不需要使用并查集即可完成所有操作，查询连通块时直接不断向上寻找fa即可。

代码看起来还是挺简单的

另外亲测左偏树和斜堆差不多，代码中写了左偏树

#include <cstdio>
#include <set>
#define N 300010
using namespace std;
multiset<int> s;
multiset<int>::iterator it;
int w[N] , fa[N] , l[N] , r[N] , d[N] , add[N];
char str[5];
void pushdown(int x)
{
	if(add[x]) w[l[x]] += add[x] , w[r[x]] += add[x] , add[l[x]] += add[x] , add[r[x]] += add[x] , add[x] = 0;
}
void update(int x)
{
	if(fa[x]) update(fa[x]);
	pushdown(x);
}
int find(int x)
{
	return fa[x] ? find(fa[x]) : x;
}
int merge(int x , int y)
{
	if(!x) return y;
	if(!y) return x;
	pushdown(x) , pushdown(y);
	if(w[x] < w[y]) swap(x , y);
	r[x] = merge(r[x] , y) , fa[r[x]] = x;
	if(d[l[x]] < d[r[x]]) swap(l[x] , r[x]);
	d[x] = d[r[x]] + 1;
	return x;
}
int clear(int x)
{
	int t = merge(l[x] , r[x]) , f = fa[x];
	fa[x] = l[x] = r[x] = 0;
	if(x == l[f]) l[f] = t;
	else r[f] = t;
	fa[t] = f;
	return find(t);
}
void del(int x)
{
	s.erase(s.find(x));
}
int main()
{
	int n , i , m , v = 0 , x , y , tx , ty;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &w[i]) , s.insert(w[i]);
	scanf("%d" , &m);
	d[0] = -1;
	while(m -- )
	{
		scanf("%s" , str);
		if(str[0] == ‘U‘)
		{
			scanf("%d%d" , &x , &y) , tx = find(x) , ty = find(y);
			if(tx != ty)
			{
				if(merge(tx , ty) == tx) del(w[ty]);
				else del(w[tx]);
			}
		}
		else if(str[0] == ‘A‘)
		{
			scanf("%d" , &x);
			if(str[1] == ‘1‘) scanf("%d" , &y) , update(x) , del(w[find(x)]) , w[x] += y , s.insert(w[merge(x , clear(x))]);
			else if(str[1] == ‘2‘) scanf("%d" , &y) , tx = find(x) , del(w[tx]) , w[tx] += y , s.insert(w[tx]) , add[tx] += y;
			else v += x;
		}
		else
		{
			if(str[1] == ‘1‘) scanf("%d" , &x) , update(x) , printf("%d\n" , w[x] + v);
			else if(str[1] == ‘2‘) scanf("%d" , &x) , tx = find(x) , printf("%d\n" , w[tx] + v);
			else printf("%d\n" , *(--s.end()) + v);
		}
	}
	return 0;
}