CodeChef Consecutive Snakes 三分（整数）

Posted 2020-09-23 Meek

 题意

在年度阅兵中，所有的士兵蛇都在阅兵场集合了，但这些蛇的站位不对。整场阅兵必须能从主席台看清楚，所有蛇都应该站成一排。但这些士兵非常懒惰，你必须指挥士兵重新排队，使得所有人的移动距离之和最短。

形式化地，整支阅兵队伍可以视作一条数轴。共有N条蛇，每条蛇是一根长度为L的线段。第i条蛇初始时占据了[Si,Si + L]的区间，蛇与蛇之间可以重合。能从主席台看到的只有区间[A,B]，因此所有的蛇都应该处于这个区间内。蛇应该排列成连续一段，之间不能留缝隙，即这些蛇从前往后应该依次占据[X,X+L],[X +L,X+2L], ...,[X+(N−1)L,X+NL] 这些区间，其中A<=X<=X+NL<=B。保证 [A,B] 足以排下所有的蛇。

如果一条蛇初始时位于 [X1,X1+L]，重排后位于 [X2,X2+L]，那么这条蛇的移动距离为|X2−X1|。你需要将蛇重新排列，使得排列后满足上述条件，并最小化所有蛇的移动距离之和。

你需要输出最短距离和。

数据

输入的第一行包含一个整数T，代表测试数据的组数。接下来是T组数据。

每组数据第一行包含四个整数N、L、A和B，分别代表蛇的条数、蛇的长度，以及从主席台可见的区间[A,B]。

接下来一行包含N个整数S1, S2,..., SN，代表每条蛇初始所处区间的左端点。

对于每组数据，输出一行，包含一个整数，代表最短距离和。

1<=T<=10; 3<=N<=1e5; 1<= Si,L<=1e9; 1<=A<=B<=1e9; NL<=B-A

输入

2

3 4 11 23

10 11 30

3 4 11 40

10 11 30

输出

16

16

说明

 

第一组数据中，三条蛇初始时位于 [10,14]、[11,15]、[30,34] 三个区间。一种最优解是将第1条蛇移动到 [15,19]，第 3 条蛇移动到 [19,23]。移动距离和为|15−10|+|11−11|+|19−30| = 5+0+11 = 15。

第二组数据相较于第一组，只是主席台能看到的区间更大了而已。而事实上，最优解不变。

 

题解：

　　第一条蛇的左边端点可以三分，所以我们三分这个点，算一算花费就可以了。特别要注意的是三分的左右边界。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ls i<<1
#define rs ls | 1
#define mid ((ll+rr)>>1)
#define pii pair<int,int>
#define MP make_pair
typedef long long LL;
const long long INF = 1e18+1LL;
const double Pi = acos(-1.0);
const int N = 1e5+10, M = 1e3+20, mod = 2017,inf = 2e9;

int a[N],n,L,A,B,T;
LL cal(int x) {
    LL sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        sum += abs(x - a[i]);
        x += L;
    }
    return sum;
}
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&L,&A,&B);
        for(int i = 1;i <= n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        int l = A, r = B - n*L;
        while(l + 2 < r) {
            int x = (r - l)/3 + l;
            int y = (r - l)/3 * 2+l;
            LL sum1 = cal(x);
            LL sum2 = cal(y);
            if(sum1 >= sum2) l = x;
            else r = y;
        }
        LL ans = cal(l);
        for(int i = l; i <= r; ++i)
            ans = min(ans,cal(i));
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 

CONSESNK: 连续的蛇 题目描述 在年度阅兵中，所有的士兵蛇都在阅兵场集合了，但这些蛇的站位不对。整场阅兵必须能从 主席台看清楚，所有蛇都应该站成一排。但这些士兵非常懒惰，你必须指挥士兵重新排队，使得 所有人的移动距离之和最短。 形式化地，整支阅兵队伍可以视作一条数轴。共有 N 条蛇，每条蛇是一根长度为 L 的线段。 第 i 条蛇初始时占据了 [Si , Si + L] 的区间，蛇与蛇之间可以重合。能从主席台看到的只有区间 [A, B]，因此所有的蛇都应该处于这个区间内。蛇应该排列成连续一段，之间不能留缝隙，即这 些蛇从前往后应该一次占据 [X, X + L], [X + L, X + 2L], . . . , [X + (N − 1)L, X + NL] 这些区间， 其中 A ≤ X ≤ X + NL ≤ B。保证 [A, B] 足以排下所有的蛇。 如果一条蛇初始时位于 [X1, X1 + L]，重排后位于 [X2, X2 + L]，那么这条蛇的移动距离为 |X2 − X1|。你需要将蛇重新排列，使得排列后满足上述条件，并最小化所有蛇的移动距离之和。 你需要输出最短距离和。 输入格式 输入的第一行包含一个整数 T，代表测试数据的组数。接下来是 T 组数据。 每组数据第一行包含四个整数 N、L、A 和 B，分别代表蛇的条数、蛇的长度，以及从主席 台可见的区间 [A, B]。 接下来一行包含 N 个整数 S1, S2, . . . , SN，代表每条蛇初始所处区间的左端点。 输出格式 对于每组数据，输出一行，包含一个整数，代表最短距离和。 数据范围与 • 1 ≤ T ≤ 10 • 3 ≤ N ≤ 105 • 1 ≤ Si , L ≤ 109 • 1 ≤ A ≤ B ≤ 109 • NL ≤ B − A 样例数据 输入 2 3 4 11 23 10 11 30 3 4 11 40 10 11 30 输出 16 16 1 SnackDown Pre-elimination Round A 2017 样例解释 第一组数据中，三条蛇初始时位于 [10, 14]、[11, 15]、[30, 34] 三个区间。一种最优解是将第 1 条蛇移 动到 [15, 19]，第 3 条蛇移动到 [19, 23]。移动距离和为 |15−10|+|11−11|+|19−30| = 5+0+11 = 15。 第二组数据相较于第一组，只是主席台能看到的区间更大了而已。而事实上，最优解不变。