洛谷P3385 模板负环 DFS-SPFA 判负环 图论

Posted 2020-09-23 third2333

洛谷P3385 【模板】负环

图论

今天get了 一个 DFS-SPFA 判负环的方法

一般的 BFS-SPFA 判负环 一般就是 不停地做，如果某点第 n+1次加入队列中，那么说明这个图存在负环
然而我并不会证明，期望复杂度是 O(kM) k 大约是在 2 左右 但是其实对于一些极限数据，最坏可以
把他卡到 O( NM) 额，这就直接炸飞了是不是，而且据说，一些数据比较强的题目，总会想到卡一卡SPFA
的，

然后我们换一种思路
因为题目中一定存在一种 负环对吧，所以说假如你某段路径权值和为自然数的时候， 你这一段还不如
不走对不对，你还不如直接从第一条负边开始走起，
我们把每个点的 dist设为 0 ，dfs下去如果能够松弛的话就一直松弛下去，这时候的松弛还有另一个含义
，因为你设的每个的dist是 0 ，所以能够松弛还说明的到 从起点 s 到这个点的 路径和一直是 负的，
我们把在这条路径中的点标记一下，如果下次 有松弛过的点 到这个点，那么说明就有负环

另外 要注意从每一个点开始的 DFS-SPFA 求的只是求的 以他为起点的 负环是否存在，因为 每次dfs
如果碰到 不能松弛就不 松弛了，那么也许后面还能够松弛，所以说要枚举每一个点作为松弛起点



另外注意这题的坑点 YE‘5‘ 和 N‘0‘ 不包括引号
然后 注意一下初始化 边表 head 以及cnt 都要清空

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <string>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <iomanip>
 8 #include <iostream> 
 9 using namespace std ; 
10 
11 const int maxn = 200011,maxm = 200011,inf = 1e9 ; 
12 struct node{
13     int to,val,pre ; 
14 }e[2*maxm];
15 int T,n,m,x,y,val,cnt ; 
16 int head[maxn],dist[maxn] ; 
17 bool flag ; 
18 bool vis[maxn] ; 
19 
20 inline void addedge(int x,int y,int v) 
21 {
22     e[++cnt] = (node){ y,v,head[x] } ; 
23     head[ x ] = cnt ; 
24 }
25 
26 inline int read() 
27 {
28     char ch = getchar() ; 
29     int x = 0 , f = 1 ; 
30     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) f = -1 ; ch = getchar() ;  } 
31     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) { x = x*10+ch-48 ; ch = getchar() ; } 
32     return x*f ; 
33 }
34 
35 inline void SPFA(int u) 
36 {
37     int v ; 
38     vis[ u ] = 1 ; 
39     for(int i=head[u];i;i = e[ i ].pre ) 
40     {
41         v = e[ i ].to ; 
42         if( dist[ u ] + e[ i ].val < dist[ v ] ) 
43         {
44             dist[ v ] = dist[ u ] + e[ i ].val ; 
45             if(vis[ v ]||flag) 
46             {
47                 flag = 1 ;  
48                 break ; 
49             }
50             SPFA( v ) ; 
51          }
52     }    
53     vis[ u ] = 0 ; 
54 }
55 
56 int main()  
57 {
58     T = read() ;  
59     while(T--) 
60     {
61         flag = 0 ; 
62         cnt = 0 ; 
63         n = read() ; m = read() ;  
64         for(int i=1;i<=n;i++) dist[ i ] = 0,vis[ i ] = 0,head[ i ] = 0 ;    //0
65         for(int i=1;i<=m;i++) 
66         {
67             scanf("%d%d%d",&x,&y,&val) ; 
68             addedge(x,y,val) ; 
69             if(val>=0) addedge(y,x,val) ;  
70         }
71         for(int i=1;i<=n;i++) 
72         {
73             SPFA( i ) ; 
74             if(flag) break ; 
75         } 
76         if(flag) 
77             printf("YE5\n") ;  
78         else 
79             printf("N0\n") ; 
80             
81     }
82     return 0 ; 
83 }