fzu2172 字符串dp

Posted 2020-06-23 Arlenmbx

F - 巡了南山我巡北山

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Description

　　大师兄在取经途中迷上了ACM-ICPC，稍不留神，师傅就被妖怪抓走了。

　　大师兄并不着急去救师傅，在虐这道简单题：

　　有两个字符串A和B，每一次可以选择以下操作中的一种，只对字符串A进行操作，用最少的操作使得字符串A与字符串B相等：

在字符串A中插入一个字符；

在字符串A中删除一个字符；

将字符串A复制，得到字符串A的一个拷贝C，将字符串C接在字符串A后面。

Input

　　每组输入数据包含两行，第一个一个字符串A，第二行一个字符串B。输入字符串最大长度为10。

如果最少操作次数大于15，则输出”more than 15 operations.”。

Output

　　对每组输入数据，输出最少的操作次数，使得字符串A与字符串B相等。

Sample Input

a aaaa ac aaaaa

Sample Output

2 4

 

 

dp[i][j]代表长度为i的字符串变为长度为j的字符串所需的步数

dp[i][j] 可能由dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1],dp[i/2][j],dp[i/2][j/2],dp[i][j/2] 推过来

dp[i-1][j]  a中前i-1个已经与b中前j个相同，那么需要把a中第i个字符删掉 所以dp[i][j]=dp[i-1][j]+1

dp[i][j-1]  a中前i个已经与b中前j-1个相同，那么需要在a的后面添加一个b中的第j个字符 dp[i][j]=dp[i][j-1]+1

dp[i-1][j-1]  这是要看a[i]以及b[j],如果这两个相同，显然dp[i][j]=dp[i-1][j-1],如果不同的话首先b不能变，只能把a的第i个删掉然后在a的后面添加一个b[j];这样dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+2

dp[i/2][j]  无意义，应为规则中只能改变a串

dp[i/2][j/2] 同上

dp[i][j/2]  参考dp[i][j-1],现在我们需要在a串后边再添加j/2个字符，也就是要求b这个字符串只有在满足第0个到第j/2-1个与第j/2个到第j个完全相同，这种情况下才能对a进行复制操作
这个时候 dp[i][j]=dp[i][j/2]+1


公式 dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,(dp[i-1][j-1] or dp[i-1][j-1]+2),dp[i][j/2]+1(这项必须满足条件才能出现))

初始条件，当a串长度为0，变为b串所需步数为b串长度，同里

dp[0][n]=n dp[m][0]=m;0<=m<=a长度  0<=n<=b长度