COGS 307 模拟退火

Posted 2020-09-22 gryzy

307. [HAOI2006] 均分数据

★★   输入文件：data.in   输出文件：data.out   简单对比
时间限制：3 s   内存限制：128 MB

【问题描述】

    已知N个正整数：A1，A2，……，An。今要将它们分成M组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小。均方差公式如下：

 

 

 

其中第一个公式是均方差，第二个公式是各组数据和的平均值，xi为第i组数据的数值和。

【输入格式】 
    第一行是两个整数，表示N，M的值（N是整数个数，M是要分成的组数）。
    第二行有N个整数，表示A1，A2，……，An。整数的范围是1--50。

（同一行的整数间用空格分开）

【输出格式】 
    输出文件只有一行，包括一个数 ，表示最小均方差的值（保留小数点后两位数字）。

【输入样例】 
6 3 
1 2 3 4 5 6

【输出样例】

0.00

(1和6，2和5，3和4分别为一组)

【数据范围】

对于40%的数据，保证有M<=N<=10,2<=M<=6
对于100%的数据，保证有M<=N<=20,2<=M<=6

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和上一题一样，模拟退火。

唯一区别在于不是两个调换位置，而是随机改变一个的归属。

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;
const int maxn=21;
int n,m,he;
double ping;
int a[maxn],belong[maxn],sum[maxn],sumf[maxn],belongf[maxn];
double ans;
double getans(int *sum)
{
    double tp=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    tp+=(ping-sum[i])*(ping-sum[i]);
    return sqrt(tp/m);
}
bool accept(double delta,double cur)
{
    if(delta<=0)return 1;
    return rand()<exp((-delta)/cur)*RAND_MAX;
}
double solve()
{
    const double maxw=10000;
    const double dec=0.999;
    double cur=maxw;
    double tpans=ans;
    while(cur>0.01)
    {
        int c=rand()%m,b=rand()%n;
        memcpy(belongf,belong,sizeof(belong));
        memcpy(sumf,sum,sizeof(sum));
        sumf[belongf[b]]=sumf[belongf[b]]-a[b];
        sumf[c]=sumf[c]+a[b];
        belongf[b]=c;
        double tp=getans(sumf);
        if(accept(tp-tpans,cur))
        {
            tpans=tp;
            memcpy(belong,belongf,sizeof(belong));
            memcpy(sum,sumf,sizeof(sum));
        }
        cur*=dec;
    }
    return tpans;
}
int main()
{
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    srand(123645897U);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",a+i);
        int tp=rand()%m;
        sum[tp]+=a[i];
        belong[i]=tp;
        he+=a[i];
    }
    ping=(double)he/m;
    ans=getans(sum);
    int t=150;
    while(t--)
    {
        ans=min(ans,solve());
    }
    printf("%.2lf",ans);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}