uvalive 6669 hidden tree(好壮压dp)

Posted 2020-09-22 yfceshi

题目见here

题意：给一个序列arr[]，你从中选择一些子序列，将子序列的值从左往右依次放到某棵二叉树的叶子节点上，使得除了叶子，全部节点左右子树权和相等。子树的权和 = 子树叶子的权和。

假设存在这样一棵二叉树，选择的子序列就是合法的。问，最长的合法子序列是多少。

思路：

枚举二叉树可能的叶子的最小权(入手点)。显然，能和此数一起组成二叉树的数，要么和这个数相等。要么是这个数的2^k倍。把满足这样的关系的数。认做一个集合，显然集合外的数，不能和集合内的数组成二叉树。那么，我们仅仅须要一个一个得求出全部集合的最长子序列就可以。
把集合内的所有数所有除以最小权。剩下的数为1,2,4,8,16,32,64.....这样的2^k的数。如果你从左到右。第一个填的数为16，第二个填的数一定不会比16大，不然那个16无法合并。如果填的就是16，那就合成为32。当然，填小于16的数也是行的。

那么，对于2^k的数。每一个数，在合并过程中一定仅仅有两种状态。有1个，或者没有。

那么我们似乎就能够用状态压缩就可。

具体见代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1010;
typedef long long ll;
bool base[maxn*505],vis[505],iss[maxn];
int arr[maxn],dp[maxn*505],brr[maxn],sum[maxn];
int solve(int x,int n)
{
    int i,j,lim,tp,ct=0,ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(arr[i]%x==0&&base[arr[i]/x])
            brr[++ct]=arr[i]/x;
    for(i=1;i<=ct;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+brr[i];
    memset(dp,0xcf,sizeof dp);
    dp[0]=0;
    for(i=1;i<=ct;i++)
    {
        lim=2*brr[i];
        for(j=sum[i];j>=lim;j--)
        {
            tp=j-brr[i];
            if(!(tp&(brr[i]-1)))
                dp[j]=max(dp[j],dp[tp]+1);
        }
        dp[brr[i]]=max(dp[brr[i]],1);
    }
    for(i=1;i<=sum[ct];i++)
        if(base[i])
            ans=max(ans,dp[i]);
    return ans;
}
int main()
{
    int n,i,j,lim,ans;

    lim=500*maxn;
    for(i=1;i<lim;i<<=1)
        base[i]=true;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&arr[i]);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            iss[i]=true;//是否叶子结点最小权值
            if(vis[arr[i]])
            {
                iss[i]=false;
                continue;
            }
            vis[arr[i]]=true;
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j==i)
                    continue;
                if(arr[i]!=arr[j]&&arr[i]%arr[j]==0&&base[arr[i]/arr[j]])
                {
                    iss[i]=false;
                    break;
                }
            }
        }
        ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(iss[i])
                ans=max(ans,solve(arr[i],n));
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}