bzoj3224Tyvj 1728 普通平衡树平衡树的三种姿势：splay，Treap，ScapeGoat_Tree

Posted 2020-09-22 TS_Hugh

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了bzoj3224Tyvj 1728 普通平衡树平衡树的三种姿势：splay，Treap，ScapeGoat_Tree相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

直接上代码正所谓人傻自带大常数

平衡树的几种姿势： AVL Red&Black_Tree 码量爆炸，不常用；SBT 出于各种原因，不常用。

常用：

Treap 旋转基于旋转操作和随机数堆但不支持区间操作。

非旋转基于随机数堆和拆分合并操作常数较大

Spaly 完全基于旋转各种操作

ScapeGoat_Tree 基于a权值平衡树和压扁重构无旋转但不支持区间操作

PS:非旋转可以实现平衡树的可持久化，从而来套一些东西

splay

#include<cstdio>
#define MAXN 200005
using namespace std;
int key[MAXN],ch[MAXN][2],cnt[MAXN],size[MAXN],f[MAXN],n,sz,root;
inline void clear(int x)
{
    key[x]=ch[x][0]=ch[x][1]=cnt[x]=size[x]=f[x]=0;
    return;
}
inline int get(int x)
{
    return ch[f[x]][1]==x;
}
inline void update(int x)
{
    size[x]=cnt[x]+size[ch[x][1]]+size[ch[x][0]];
    return;
}
inline void rotate(int x)
{
    int fa=f[x],pa=f[fa],what=get(x);
    if(pa){ch[pa][fa==ch[pa][1]]=x;}
    ch[fa][what]=ch[x][what^1];
    f[ch[fa][what]]=fa;
    ch[x][what^1]=fa;
    f[fa]=x;
    f[x]=pa;
    update(fa);
    update(x);
    return;
}
inline void splay(int x)
{
    for(int fa;(fa=f[x]);rotate(x))
     if(f[fa])
      rotate((get(x)==get(fa)?fa:x));
    root=x;
    return;
}
inline void insert(int x)
{
    if(!root)
    {
       sz++;
       key[sz]=x;
       cnt[sz]=size[sz]=1;
       root=sz;
       return;
    }
    int now=root,fa=0;
    while(1)
    {
       if(key[now]==x)
       {
          cnt[now]++;
          splay(now);
          return;
       }
       fa=now;
       now=ch[now][key[now]<x];
       if(!now)
       {
          f[++sz]=fa;
          key[sz]=x;
          size[sz]=cnt[sz]=1;
          ch[fa][key[fa]<x]=sz;
          splay(sz);
          return;
       }
    }
}
inline void find(int x)
{
    int now=root;
    while(1)
    {
       if(x<key[now])
       {
         now=ch[now][0];
         continue;
       }
       if(key[now]==x)
       {
         splay(now);
         return;
       }
       now=ch[now][1];
    }
    return;
}
inline int rank(int x)
{
    find(x);
    return size[ch[root][0]]+1;
}
inline int findx(int x)
{
    int now=root;
    while(1)
    {
       if(size[ch[now][0]]>=x)
       {
          now=ch[now][0];
          continue;
       }
       int lon=size[ch[now][0]]+cnt[now];
       if(x<=lon)
        return key[now];
       x-=lon;
       now=ch[now][1];
    }
}
inline void del(int x)
{
    find(x);
    if(cnt[root]>1){cnt[root]--;return;}
    if(size[root]==1){clear(root);root=0;return;}
    if (!ch[root][0]){int oldroot=root;root=ch[root][1];f[root]=0;clear(oldroot);return;}  
    if (!ch[root][1]){int oldroot=root;root=ch[root][0];f[root]=0;clear(oldroot);return;}  
    int now=ch[root][0],old=root;
    while(ch[now][1])now=ch[now][1];
    f[ch[old][1]]=now;
    ch[now][1]=ch[old][1];
    f[ch[old][0]]=0;
    clear(old);
    splay(now);
    return;
}
inline int pre(int x)
{
    insert(x);
    int now=ch[root][0];
    while(ch[now][1])now=ch[now][1];
    del(x);
    return key[now];
}
inline int next(int x)
{
    insert(x);
    int now=ch[root][1];
    while(ch[now][0])now=ch[now][0];
    del(x);
    return key[now];
}
int main()
{
    freopen("phs.in","r",stdin);
    freopen("phs.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
       int x,y;
       scanf("%d%d",&y,&x);
       switch(y)
       {
         case 1:insert(x);break;
         case 2:del(x);break;
         case 3:printf("%d\n",rank(x));break;
         case 4:printf("%d\n",findx(x));break;
         case 5:printf("%d\n",pre(x));break;
         case 6:printf("%d\n",next(x));break;
       }
    }
    return 0;
}

Treap

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define MAXN 100005
using namespace std;
int ch[MAXN][2],key[MAXN],r[MAXN],size[MAXN],cnt[MAXN],root,sz,n,m;
inline void update(int x)
{
   size[x]=size[ch[x][1]]+size[ch[x][0]]+cnt[x];
}
inline void rotate(int &x)
{
    int wh=r[ch[x][1]]>r[ch[x][0]],son=ch[x][wh];
    ch[x][wh]=ch[son][wh^1];
    ch[son][wh^1]=x;
    update(x);
    update(son);
    x=son;
}
void insert(int &now,int x)
{
    if(!now)
    {
       now=++sz;
       cnt[sz]=size[sz]=1;
       key[sz]=x;
       r[sz]=(rand()%100+rand());
       return;
    }
    if(key[now]==x)
    {
       cnt[now]++;
       size[now]++;
       return;
    }
    insert(ch[now][key[now]<x],x);
    if(r[now]<r[ch[now][key[now]<x]])
      rotate(now);
    else
      update(now);
}
void del(int &now,int x)
{
    if(key[now]==x)
    {
       if(cnt[now]>1)
       {
         cnt[now]--;
         size[now]--;
         return;
       }
       if(ch[now][1]*ch[now][0]==0)
       {
         now=ch[now][1]+ch[now][0];
         return;
       }
       rotate(now);
       del(ch[now][key[ch[now][1]]==x],x);
       update(now);
       return;
    }
    del(ch[now][key[now]<x],x);
    update(now);
}
inline int kth(int x)
{
   int now=root;
   while(1)
   {
      if(size[ch[now][0]]>=x)
      {
        now=ch[now][0];
        continue;
      }
      int lon=cnt[now]+size[ch[now][0]];
      if(lon>=x)
       return key[now];
      x-=lon;
      now=ch[now][1];
   }
}
inline int rank(int x)
{
   int now=root,ans=0;
   while(1)
   {
      if(key[now]==x)
        return ans+1+size[ch[now][0]];
      if(x<key[now])
      {
         now=ch[now][0];
         continue;
      }
      ans+=cnt[now]+size[ch[now][0]];
      now=ch[now][1];
   }
}
inline int pre(int x)
{
   int now=root,ans=-0x7fffffff;
   while(now)
   if(key[now]<x)
   {
      if(key[now]>ans)
       ans=key[now];
      now=ch[now][1];
   }
   else
     now=ch[now][0];
   return ans;
}
inline int next(int x)
{
   int now=root,ans=0x7fffffff;
   while(now)
   if(key[now]>x)
   {
      if(key[now]<ans)
       ans=key[now];
      now=ch[now][0];
   }
   else
     now=ch[now][1];
   return ans;
}
int main()
{
    freopen("phs.in","r",stdin);
    freopen("phs.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
       int x,y;
       scanf("%d%d",&y,&x);
       switch(y)
       {
         case 1:insert(root,x);break;
         case 2:del(root,x);break;
         case 3:printf("%d\n",rank(x));break;
         case 4:printf("%d\n",kth(x));break;
         case 5:printf("%d\n",pre(x));break;
         case 6:printf("%d\n",next(x));break;
       }
    }
    return 0;
}

ScapeGoat_Tree

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=200010;
const double a=0.75;
struct node
{
    node *ch[2];
    int key,size,cover,ex;
    inline void update()
    {
       size=ch[0]->size+ch[1]->size+ex;
       cover=ch[0]->cover+ch[1]->cover+1;
    }
    inline bool bad()
    {
        return ch[0]->cover>=cover*a+5||ch[1]->cover>=cover*a+5;
    }
}Mem[MAXN],*null,*root,*stack[MAXN],*lst[MAXN];
int len,top;
inline void Init()
{
    root=null=Mem;
    null->size=null->cover=null->ex=0;
    null->ch[0]=null->ch[1]=Mem;
    for(int i=1;i<MAXN;i++)stack[++top]=Mem+i;
}
inline node *New(int key)
{
    node *t=stack[top--];
    t->ch[0]=t->ch[1]=null;
    t->size=t->cover=t->ex=1;
    t->key=key;
    return t;
}
inline void travel(node *p)
{
    if(p==null)return;
    travel(p->ch[0]);
    if(p->ex)lst[++len]=p;
    else stack[++top]=p;
    travel(p->ch[1]);
}
inline node *divide(int l,int r)
{
    if(l>r)return null;
    int mid=(l+r)>>1;
    lst[mid]->ch[0]=divide(l,mid-1);
    lst[mid]->ch[1]=divide(mid+1,r);
    lst[mid]->update();
    return lst[mid];
}
inline void rebuild(node *&p)
{
    len=0;
    travel(p);
    p=divide(1,len);
}
inline node **insert(node *&p,int key)
{
    if(p==null)
    {
        p=New(key);
        return &null;
    }
    p->size++;
    p->cover++;
    node **ret=insert(p->ch[p->key<=key],key);
    if(p->bad())ret=&p;
    return ret;
}
inline void erace(node *p,int k)
{
    //cout<<p->ch[0]->size<<endl;
    p->size--;
    if(p->ex&&k==p->ch[0]->size+1)
    {
        p->ex=0;
        return;
    }
    if(k<=p->ch[0]->size)erace(p->ch[0],k);
    else erace(p->ch[1],k-p->ch[0]->size-p->ex);
}
inline int Kth(int k)
{
    node *p=root;
    while(p!=null)
    {
         if(p->ex&&k==p->ch[0]->size+1)return p->key;
         else if(p->ch[0]->size>=k)p=p->ch[0];
         else k-=p->ch[0]->size+p->ex,p=p->ch[1];
    }
}
inline int Rank(int x)
{
    node *p=root;
    int ret=1;
    while(p!=null)
     if(p->key>=x)
      p=p->ch[0];
     else 
      ret+=p->ch[0]->size+p->ex,p=p->ch[1];
    return ret;
}
inline void Insert(int x)
{
    node **p=insert(root,x);
    if(*p!=null)rebuild(*p);
}
inline void Erace_kth(int k)
{
    erace(root,k);
    if(root->size<root->cover*a)rebuild(root);
}
inline void Erace(int x)
{
    Erace_kth(Rank(x));
}
int main()
{
    freopen("phs.in","r",stdin);
    freopen("phs.out","w",stdout);
    Init();
    int Q,opt,x;
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--)
    {
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        switch(opt)
        {
            case 1:Insert(x);break;
            case 2:Erace(x);break;
            case 3:printf("%d\n",Rank(x));break;
            case 4:printf("%d\n",Kth(x));break;
            case 5:printf("%d\n",Kth(Rank(x)-1));break;
            case 6:printf("%d\n",Kth(Rank(x+1)));break;
        }
    }
}

以上是关于bzoj3224Tyvj 1728 普通平衡树平衡树的三种姿势：splay，Treap，ScapeGoat_Tree的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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