第四届图灵赛A题谷神的赌博游戏

Posted 2020-09-22 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海

题目描述

  NEUQ的谷神要和我赌一个游戏：谷神要求我随机在纸上写出整数集合{1,2,3，...,3n+1}（n是整数）的一个排列（即不重复的随机写出从1到3n+1的所有整数）。并且要求在我写的过程中，从我写的第一个数开始一直加到我正在写的数的总和不被3整除。如果我能写出来符合要求的一个排列，那么我就赢得游戏。那么问题来了，我赢得游戏的概率是多少？

输入

一组测试数据，第一行输入测试样例的数目k，接下来k行每行一个正整数n代表一个样例（1<=n<=15）。

输出

对于每个样例数据依次输出我赢得比赛的概率（结果保留小数点后9位有效数字）。

样例输入

1
1

样例输出

0.250000000

提示

 

例如n=1，则谷神要求我随机写1到4的排列，如果我按顺序写1 3 4 2则是合法的，因为1，1+3、1+3+4、1+3+4+2都不被3整除。如果我按顺序写1 2 3 4则是不合法的，因为当我写到2的时候1+2=3可以被3整除，不符合游戏规定。

概率题找规律

A(3n,n)?A(N,N)?A(N+1,N+1)/A(3?N+1) (3?N+1) 
化简一下可以变成 
n!/((n+2)?(n+3)?...?2n?(3n+1)) 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 int n,T;
 5 double ans;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     double ans;
10     int n,t,i;
11     while(cin>>t)
12     {
13         while(t--)
14         {
15             cin>>n;
16             ans=1;
17             for(i=1;i<=n;i++)
18             {
19                 ans*=i;
20             }
21             for(i=2+n;i<=2*n;i++)
22             {
23                 ans/=i;
24             }
25             ans/=(3*n+1);
26             printf("%.9f\n",ans);
27         }
28     }
29     return 0;        
30 }