动规-POJ-3186

Posted 2020-09-22 Bcai

http://poj.org/problem?id=3186

Treats for the Cows

给定一个双端队列dq，其中有n个正整数元素。

每次可从dq头或者尾中取出1个元素。

第i次（从1开始计数）取出的元素能带来的权值为i*元素值。

问能取得的最大权值。

解题报告

思路

假设现在的状态为双端队列的首部元素为原队列中的第l个元素，尾部元素为原队列中的第r个元素，记状态为(l, r)。

那么状态(l, r)可向(l+1, r)与(l, r-1)转移，且无后效性。

那么可用类似SPFA的方式进行dp：

定义队列q。

初始化时将状态(1, n)加入队列。

队列不为空时循环：

　　取出队首元素，尝试更新可转移的状态。

　　如果状态被更新，且不在队列中，则加入队列。

　　（当l==r时要特判，同时记录解）

取最小的解输出。

（其实这个做法还是相当诡异，权当参考）

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 2003;

int n;
int dp[maxn][maxn] = {0}, book[maxn][maxn] = {0};
int val[maxn];
int ans[maxn] = {0};
queue<pair<int, int> > q;

int main() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> val[i];
    }

    q.push(make_pair(1, n));
    book[1][n] = 1;
    while (!q.empty()) {
        int l = q.front().first, r = q.front().second;
        q.pop();
        book[l][r] = 0;
        if (l == r) {
            ans[l] = max(ans[l], dp[l][r] + val[l] * n);
            continue;
        }

        if (dp[l + 1][r] < dp[l][r] + val[l] * (n - r + l)) {
            dp[l + 1][r] = dp[l][r] + val[l] * (n - r + l);
            if (book[l + 1][r] == 0) {
                book[l + 1][r] = 1;
                q.push(make_pair(l + 1, r));
            }
        }

        if (dp[l][r - 1] < dp[l][r] + val[r] * (n - r + l)) {
            dp[l][r - 1] = dp[l][r] + val[r] * (n - r + l);
            if (book[l][r - 1] == 0) {
                book[l][r - 1] = 1;
                q.push(make_pair(l, r - 1));
            }
        }
    }

    int maxAns = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        maxAns = max(maxAns, ans[i]);
    }

    cout << maxAns << endl;
    return 0;
}

--（完）--