补码详细分析和汇编下的使用

Posted 2020-09-22 congmingyige

原码，反码，补码

考虑范围：二进制8位整数，[-128,127]

()_反：二进制数中的所有的0变为1；所有的1变为0

这里的01串默认为二进制

 

I.原码

把数的绝对值写成二进制的形式(7位)，其中-128只取0000000

若数为非负数，则最高位(第八位)为0

若数为负数，则最高位(第八位)为为1

Ex：

72=2^6+2^3     01001000

-15=-(2^3+2^2+2^1+2^0) 10001111

 

II.原码与反码

正数：反码=原码

负数：在原码的基础上除最高位的数字“1”不变；其它位取反

反码=(原码-10000000)_反=11111111-(原码-10000000)

则 原码=11111111-反码=(补码)_反

 

III.原码与补码

正数：补码=原码

负数：在原码的基础上除最高位的数字“1”不变；其它位取反，再加1，如果有进位则忽略(原码10000000，则补码10000000)

除了10000000：

补码=(原码-10000000)_反+1

=11111111-(原码-10000000)+1

=100000000-(原码-10000000)

则 原码-10000000=11111111-补码+1=(补码)_反+1

   原码-10000000=11111111-(补码-1)=(补码-1)_反

   原码-10000000=100000000-补码

 

正数=原码=补码

负数=-(原码-10000000)=补码-100000000

即补码=负数[phone]

10000000同样满足负数=补码-100000000，补码=负数[phone]

 

一.

数:

1.正数(00000000~01111111)：补码=正数=数%100000000

2.负数(-100000000~-00000001)：

补码=负数[phone]=数%100000000

所以：补码=数%100000000

二.

补码：

1.00000000~01111111：数=补码

2.10000000~11111111：数=补码-100000000

由一、二得，数与补码互相唯一决定对方

 

IV.补码加法

要求：

1.不溢出：即结果在-128~127范围内

2.第9位的进位忽略，即结果对100000000取余

 

x+y=z

补码：x‘+y‘=z‘(补码对应原码，即x‘,y‘对应x,y)(这里的等号不是传统意义上的加法)

证明z‘与z互相唯一决定对方

证明：

z‘=(x‘+y‘)%100000000=(x%100000000+y%100000000)%100000000

=(x+y)%100000000=z%100000000

得证

 

V.补码减法

要求：

1.不溢出：即结果在-128~127范围内

2.若第8位不够减，则第9位进行补位，即结果对100000000取余

 

x-y=z

补码：x‘-y‘=z‘(补码对应原码，即x‘,y‘对应x,y)(这里的等号不是传统意义上的加法)

证明z‘与z互相唯一决定对方

证明：

z‘=(x‘-y‘)%100000000=(x%100000000-y%100000000)%100000000

=(x-y)%100000000=z%100000000

得证

 

以下是汇编部分——

VI.补码加法的溢出判断

要求：第9位的进位忽略，即结果对100000000取余

正数对应的补码：00000000<=t<=01111111

负数对应的补码：10000000<=t<=11111111

 

z‘=x‘+y‘ (x‘,y‘,z‘的原码为x,y,z)

z‘对应z，两者的溢出状况相同，即两者同时溢出或不溢出。

 

1.x’最高位为0，y’最高位为1(x=非负，y=负)

原码：

x+y>=0+(-128)=128

x+y<=127+(-1)=126<=127

原码没有溢出，对应补码也不会溢出

 

2. x’最高位为0，y’最高位为0(x=非负，y=非负)

00000000<=x‘,y‘<=01111111，两者相加小于100000000，不会进位，z‘=x‘+y‘。

非负数+非负数，结果为非负数，非负数最大时对应的补码为01111111。

当x‘+y‘大于等于10000000(80H)，溢出；

当x‘+y‘小于10000000(80H)，不溢出。

 

3. x’最高位为1，y’最高位为1(x=负，y=负)

10000000<=x‘,y‘<=11111111,两者相加大于等于10000000，会进位，z‘=x‘+y‘-100000000。

负数+负数，结果为负数，负数最大时对应的补码为10000000。

当x‘+y‘-100000000小于10000000(80H)，溢出；

当x‘+y‘-100000000大于等于10000000(80H)，不溢出。

 

VII.补码减法的溢出判断

要求：第9位的借位忽略，即结果对100000000取余

正数对应的补码：00000000<=t<=01111111

负数对应的补码：10000000<=t<=11111111

 

z‘=x‘-y‘ (x‘,y‘,z‘的原码为x,y,z)

z‘对应z，两者的溢出状况相同，即两者同时溢出或不溢出。

 

1.x’最高位为0，y’最高位为0(x=非负，y=非负)

原码：

x-y>=0-127=-127>=-128

x-y<=127-0=127

原码没有溢出，对应补码也不会溢出

 

2.x’最高位为1，y’最高位为1(x=负，y=负)

原码：

x-y>=(-128)-(-1)=-127>=-128

x-y<=(-1)-(-128)=127

原码没有溢出，对应补码也不会溢出

 

3. x’最高位为0，y’最高位为1(x=非负，y=负)

00000000<=x‘<=01111111,10000000<=y‘<=11111111，两者相减小于0，会借位，z‘=x‘-y‘[phone]。

非负数-负数，结果为非负数，非负数最大时对应的补码为01111111。

当x‘-y‘[phone]大于等于10000000(80H)，溢出；

当x‘-y‘[phone]小于10000000(80H)，不溢出。

 

4. x’最高位为1，y’最高位为0(x=负，y=非负)

10000000<=y‘<=11111111,00000000<=y‘<=01111111，两者相减大于0，不会借位，z‘=x‘-y‘。

负数-非负数，结果为负数，负数最大时对应的补码为10000000。

当x‘-y‘小于10000000(80H)，溢出；

当x‘-y‘大于等于10000000(80H)，不溢出

 

 

总结：补码的结果必然为负数和非负数的其中一类。当运算溢出，数超出了负数/非负数的范围[即若结果为负数，补码小于80H；若结果为非负数，补码大于等于80H]，到达非负数/负数，即逻辑上真正的结果与实际结果相反。

 

sf：实际上是进行补码运算，即z‘=(x+/-y)%100000000，当z‘的最高位为1，即负，sf=1；当z‘的最高位为0，即非负，sf=0。(这样记忆就好了！)

cf：在无符号数运算中有进位或借位，cf=1；否则cf=0

of：进行有符号数运算，若溢出(超出[-128,127])，of=1；否则of=0

 

cmp x,y

对于x-y的结果：

I.当sf=1,of=0：没溢出，即结果为负数(sf)，x<y。

II.当sf=1,of=1：溢出，即结果为非负数(非sf)。即为非负数-负数，所以不存在相等的情况。x>y。

III.当sf=0,of=0：没溢出，即结果为非负数(sf)。等号可以成立，当x=y时成立。x>=y。

IV.当sf=0,of=1：溢出，即结果为负数(非sf)，x<y。