贪心算法均分纸牌

Posted 2020-09-22 路人姜。

题目:

有N堆纸牌，编号分别为1，2，…，n。每堆上有若干张,但纸牌总数必为n的倍数.可以在任一堆上取若干张纸牌,然后移动。移牌的规则为：在编号为1上取的纸牌，只能移到编号为2的堆上；在编号为n的堆上取的纸牌，只能移到编号为n-1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如：n=4，4堆纸牌分别为：① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6 移动三次可以达到目的：从③取4张牌放到④ 再从③区3张放到②然后从②去1张放到①。

输入：

4

9 8 17 6

输出：

3

 

思路：

让你把每堆纸牌都平分成 总牌数/N 张纸牌，要求用最少的移动次数。

首先，想一个局部解，比如，从左边的一堆开始，即为当前状态，那么当前状态的最优解就是从第二堆里一次就拿够牌，或把多的牌放在第二堆，然后再移第二堆，第三堆……

然后，检测该局部策略是否能够作为全局的贪心策略，很显然，即使是在现实生活中，也是这几步，只不过变了变顺序，你可能会先移动，牌最多的，多的牌分给，牌少的，其实只要牌不够平均数，那么至少要有一步，才能凑够平局数，所以该策略是满足贪心策略。

当然会有一个特殊情况，不过也是正确的，如n=3，① 1② 7③ 22，这时每堆要十张牌，当从第二堆往第一堆拿9张牌时，第二堆变成了-2，仍然按该策略做下去，那么第二堆从第三堆拿12张牌，现在就都是十张牌了，共用了两步，实际情况也是两步，只不过顺序不同。

代码如下：

 

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int dui[100];
    int n;
    int sum=0,p,step=0;
    cin>>n;

    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>dui[i];
        sum+=dui[i];
    }
    p=sum/n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(dui[i]!=p){
            dui[i+1]+=dui[i]-p;
            dui[i]=p;
            step++;
        }
    }
    cout<<step;
    return 0;
}