96_Unique Binary Search Trees

Posted 2020-06-22

Given n, how many structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST‘s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \           3     2     1      1   3      2
    /     /       \                    2     1         2                 3

 

 

给定从1~n的数组，求以这些数字能组成多少个二叉搜索树。

1~n，以第i个数为根，则二叉搜索树的数量为 N[1, i - 1] * N[i + 1, n]   （1到i-1个数组成的二叉搜索树个数  *  i+1到n个数组成的二叉搜索树的个数）

该问题就成为了一个动态规划的问题。

设f(i) 为N个数字二叉搜索树的个数。

f(0) = 1;

f(1) = f(0) * f(0) = 1; (左右都是有0个数的二叉搜索树个数)

f(2) = f(0) * f(1) +          （1为根）

　　　f(1) * f(0)  = 2;       （2为根）

f(3) = f(0) * f(2) +　　　　（1为根）

　　   f(1) * f(1) +　　　　  （2为根）

　　   f(2) * f(0) = 5;　　　　（3为根）

……

 

f(n) = f(0) * f(n-1) +　　　　（1为根）

 　　　f(1) * f(n-2) +　　　　（2位根）

　　　　……

　　　 f(n-1) * f(0)　　　　   （n为根）

 

int numTrees(int n) {
    int result = 0;
    if(n == 0)
    {
        return 1;
    }
    if(n == 1)
    {
        return 1;
    }
    
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        result += numTrees(i) * numTrees(n - i - 1);
    }
    
    return result;
}

用递归，效率低，超时