BZOJ ?1497 [NOI2006]最大获利

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了BZOJ ?1497 [NOI2006]最大获利相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1497: [NOI2006]最大获利

Description

新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi(1≤i≤N)。另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci:这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯,公司可以获益Ci。(1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N) THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 - 投入成本之和

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为P1, P2, …, PN 。以下M行,第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

HINT

【样例说明

选择建立1、2、3号中转站,则需要投入成本6,获利为10,因此得到最大收益4。

【评分方法】

本题没有部分分,你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分,否则不得分。

【数据规模和约定】

80%的数据中:N≤200,M≤1 000。

100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤Ci≤100,0≤Pi≤100。


  这道题目是经典的最大权闭合子图。典型做法是(请把“改点”自行脑补成“该点”):

  确实很有道理。忽然想起文理分科,便恍然大悟。最开始可以使用近乎贪心的策略,把所有的正权都容纳入内,再构造一张图,表示出依赖关系,若不割某边,则必割某边。每一次割边都视作一次损失,我们要让损失最小化,并且让图合法化,这就可以用最小割。净获利 = 获益之和 - 投入成本之和,若最开始选了,那么割去则意味着放弃此收益,若最开始没有选,则意味着这是成本,即投入该成本。如果要输出方案,就可以转化为输出最小割的方案,好强啊!反正我不会。

  最后说一句,不知道为什么,N开10^5才能过,不知道是为什么。(否则会RE)

  

 1 /************************************************************** 
 2     Problem: 1497 
 3     User: Doggu 
 4     Language: C++ 
 5     Result: Accepted 
 6     Time:700 ms 
 7     Memory:10196 kb 
 8 ****************************************************************/
 9   
10 #include <cstdio> 
11 #include <cstring> 
12 #include <algorithm> 
13 template<class T>inline void readin(T &res) { 
14     static char ch; 
15     while((ch=getchar())<\'0\'||ch>\'9\'); 
16     res=ch-48; 
17     while((ch=getchar())>=\'0\'&&ch<=\'9\')res=(res<<1)+(res<<3)+ch-48; 
18 } 
19 const int N = 100000; 
20 const int M = 500000; 
21 struct Edge {int v,upre,cap,flow;}g[M]; 
22 int head[N], ne=-1; 
23 inline void adde(int u,int v,int cap) { 
24     g[++ne]=(Edge){v,head[u],cap,0},head[u]=ne; 
25     g[++ne]=(Edge){u,head[v],0,0},head[v]=ne; 
26 } 
27   
28 int n, m, s, t; 
29   
30 int d[N], cur[N], q[N], front, rear; 
31 bool BFS() { 
32     memset(d, 0,sizeof(d)); 
33     front=rear=0;q[rear++]=s;d[s]=1; 
34     while(front!=rear) { 
35         int u=q[front++]; 
36         for( int i = head[u]; i != -1; i = g[i].upre ) { 
37             int v=g[i].v; 
38             if(!d[v]&&g[i].cap>g[i].flow) q[rear++]=v,d[v]=d[u]+1; 
39         } 
40     } 
41     return d[t]; 
42 } 
43 int DFS(int u,int a) { 
44     if(u==t||a==0) return a; 
45     int flow=0, f; 
46     for( int &i = cur[u]; i != -1; i = g[i].upre ) { 
47         int v=g[i].v; 
48         if(d[v]==d[u]+1&&(f=DFS(v,std::min(a,g[i].cap-g[i].flow)))>0) { 
49             flow+=f;a-=f;g[i].flow+=f;g[i^1].flow-=f; 
50             if(a==0) break; 
51         } 
52     } 
53     if(!flow) d[u]=0; 
54     return flow; 
55 } 
56 int maxflow() { 
57     int flow=0; 

58     while(BFS()) { 
59         memcpy(cur,head,sizeof(head)); 
60         flow+=DFS(s,0x3f3f3f3f); 
61     } 
62     return flow; 
63 } 
64 int main() { 
65     memset(head,-1,sizeof(head)); 
66     readin(n);readin(m); 
67     int x, a, b, c, sum=0; 
68     s=n+m+1;t=n+m+2; 
69     for( int i = 1; i <= n; i++ ) { 
70         readin(x);adde(i,t,x); 
71     } 
72     for( int i = 1; i <= m; i++ ) { 
73         readin(a);readin(b);readin(c);sum+=c; 
74         adde(n+i,a,0x3f3f3f3f); 
75         adde(n+i,b,0x3f3f3f3f); 
76         adde(s,n+i,c); 
77     } 
78     n=n+m+2; 
79     //净获利=获益之和-投入成本之和(要么放弃c要么投入ab) 
80     printf("%d\\n",sum-maxflow()); 
81     return 0; 
82 }
dinic最小割建图

 

 

 

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