Bzoj3876 [Ahoi2014]支线剧情

Posted 2020-09-22 SilverNebula

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
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Description

【故事背景】

宅男JYY非常喜欢玩RPG游戏，比如仙剑，轩辕剑等等。不过JYY喜欢的并不是战斗场景，而是类似电视剧一般的充满恩怨情仇的剧情。这些游戏往往

都有很多的支线剧情，现在JYY想花费最少的时间看完所有的支线剧情。

【问题描述】

JYY现在所玩的RPG游戏中，一共有N个剧情点，由1到N编号，第i个剧情点可以根据JYY的不同的选择，而经过不同的支线剧情，前往Ki种不同的新的剧情点。当然如果为0，则说明i号剧情点是游戏的一个结局了。

JYY观看一个支线剧情需要一定的时间。JYY一开始处在1号剧情点，也就是游戏的开始。显然任何一个剧情点都是从1号剧情点可达的。此外，随着游戏的进行，剧情是不可逆的。所以游戏保证从任意剧情点出发，都不能再回到这个剧情点。由于JYY过度使用修改器，导致游戏的“存档”和“读档”功能损坏了，

所以JYY要想回到之前的剧情点，唯一的方法就是退出当前游戏，并开始新的游戏，也就是回到1号剧情点。JYY可以在任何时刻退出游戏并重新开始。不断开始新的游戏重复观看已经看过的剧情是很痛苦，JYY希望花费最少的时间，看完所有不同的支线剧情。

Input

输入一行包含一个正整数N。

接下来N行，第i行为i号剧情点的信息；

第一个整数为，接下来个整数对，Bij和Tij，表示从剧情点i可以前往剧

情点，并且观看这段支线剧情需要花费的时间。

Output

 输出一行包含一个整数，表示JYY看完所有支线剧情所需要的最少时间。

Sample Input

6
2 2 1 3 2
2 4 3 5 4
2 5 5 6 6
0
0
0

Sample Output

24

HINT

 JYY需要重新开始3次游戏，加上一开始的一次游戏，4次游戏的进程是

1->2->4，1->2->5，1->3->5和1->3->6。

对于100%的数据满足N<=300,0<=Ki<=50,1<=Tij<=300,Sigma(Ki)<=5000

Source

By 佚名上传

 

图论 网络流 有下界的费用流

我们愉快地发现这是一个DAG，那么就可以愉快地跑网络流。

每个支线剧情（即每条边）都需要经过至少一次，要求总代价最小，可以用带下界的最小费用流解决。

从1以外的每个点向点1连边（对应“重开游戏”操作），正好可以把原图转化成一个无源汇图。

具体连边方法：

虚拟源汇S和T。

对于每条边 u -> v：

　　从S向v连边，容量为1，费用为dis(u,v)，限制至少走一次

　　从u向v连边，容量为INF，费用为dis(u,v)，表示可以走多次

对于每个点u

　　若u!=1，从u向1连边，容量为INF，费用为0

　　从u向T连边，容量为u的出度，费用为0

（思考一下可以发现这和有上下界的最大流的拆边方法相同）

 

然而跑出来特别慢，7s才过，不知道status里那些几十ms的怎么做到的

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstring>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;
 9 const int INF=0x3f3f3f3f;
10 const int mxn=100010;
11 int read(){
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 struct edge{
18     int u,v,nxt,f,w;
19 }e[mxn];
20 int hd[650],mct=1;
21 inline void add_edge(int u,int v,int f,int w){
22     e[++mct].v=v;e[mct].u=u;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].f=f;e[mct].w=w;hd[u]=mct;return;
23 }
24 inline void insert(int u,int v,int f,int w){
25     add_edge(u,v,f,w);add_edge(v,u,0,-w);
26 }
27 //
28 int n,m,K,S,T;
29 int dis[320],pre[320];
30 bool inq[320];
31 queue<int>q;
32 bool SPFA(){
33     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
34     q.push(S);dis[S]=0;
35     while(!q.empty()){
36         int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
37         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
38             int v=e[i].v;
39             if(e[i].f && dis[v]>dis[u]+e[i].w){
40                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
41                 pre[v]=i;
42                 if(!inq[v]){inq[v]=1;q.push(v);}
43             }
44         }
45     }
46     return dis[T]<INF;
47 }
48 int MCF(){
49     int ans=0;
50     while(SPFA()){
51         int tmp=INF;
52         for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i].u])tmp=min(tmp,e[i].f);
53         ans+=tmp*dis[T];
54         for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i].u])e[i].f-=tmp,e[i^1].f+=tmp;
55     }
56     return ans;
57 }
58 int main(){
59 //    freopen("in.txt","r",stdin);
60     int i,j;
61     n=read();
62     S=0;T=n+1;
63     int a,u,v,w;
64     for(i=1;i<=n;i++){
65         a=read();
66         for(j=1;j<=a;j++){
67             v=read();w=read();
68             insert(S,v,1,w);
69             insert(i,v,INF,w);
70         }
71         if(i!=1){insert(i,1,INF,0);}
72         insert(i,T,a,0);
73     }
74     int ans=MCF();
75     printf("%d\n",ans);
76     return 0;
77 }