并查集DFS搭桥

Posted 2020-09-22 wxjor

[codevs1002]搭桥

Description

有一矩形区域的城市中建筑了若干建筑物，如果某两个单元格有一个点相联系，则它们属于同一座建筑物。现在想在这些建筑物之间搭建一些桥梁，其中桥梁只能沿着矩形的方格的边沿搭建，如下图城市1有5栋建筑物，可以搭建4座桥将建筑物联系起来。城市2有两座建筑物，但不能搭建桥梁将它们连接。城市3只有一座建筑物，城市4有3座建筑物，可以搭建一座桥梁联系两栋建筑物，但不能与第三座建筑物联系在一起。

Input Description

在输入的数据中的第一行包含描述城市的两个整数r 和c, 分别代表从北到南、从东到西的城市大小(1 <= r <= 50 and 1 <=  c <= 50). 接下来的r 行, 每一行由c 个(“#”)和(“.”)组成的字符. 每一个字符表示一个单元格。“#”表示建筑物，“.”表示空地。

 

Output Description

在输出的数据中有两行，第一行表示建筑物的数目。第二行输出桥的数目和所有桥的总长度。

 

Sample Input

样例1

3 5

#...#

..#..

#...#

样例2

3 5

##...

.....

....#

样例3

3 5

#.###

#.#.#

###.#

样例4:

3 5

#.#..

.....

....#

 

Sample Output

样例1

5

4 4

 

样例2

2

0 0

 

样例3

1

0 0

 

样例4

3

1 1

 

试题分析：这个题我一开始看分类是搜索，并没有想到并查集……后来看了眼黄学长的博客，恍然大悟TAT

               标程就是DFS+并查集

               ①用dfs联通块求第一问，然后把块标号

               ②枚举块的延伸，建立桥，排序路径长度(如图)

显然，在一个方格的一点，如果他向上延伸但是上面有块与他一个联通块，那么他就可以舍去

               ③merge并统计答案

 

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
//#include<cmath>

using namespace std;
const int INF = 9999999;
#define LL long long

inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==\'-\') f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-\'0\';
	return x*f;
}
int N,M;
int Map[101][101];
char c;
int cnt;
int vis[52][52];

int dfsans1(int a,int b){
	vis[a][b]=cnt+1;
	if(Map[a-1][b]&&!vis[a-1][b]) dfsans1(a-1,b);
	if(Map[a+1][b]&&!vis[a+1][b]) dfsans1(a+1,b);
	if(Map[a][b-1]&&!vis[a][b-1]) dfsans1(a,b-1);
	if(Map[a][b+1]&&!vis[a][b+1]) dfsans1(a,b+1);
	if(Map[a-1][b+1]&&!vis[a-1][b+1]) dfsans1(a-1,b+1);
	if(Map[a+1][b-1]&&!vis[a+1][b-1]) dfsans1(a+1,b-1);
	if(Map[a+1][b+1]&&!vis[a+1][b+1]) dfsans1(a+1,b+1);
	if(Map[a-1][b-1]&&!vis[a-1][b-1]) dfsans1(a-1,b-1);
}
int temp;
struct data{
	int f,s,ds;
}a[100001];
int fa[1001];

bool cmp(data a,data b){
	return a.ds<b.ds;
}

int ins(int x,int y,int x1,int y1,int dis){
	if(!Map[x1][y1]) return 1;
	if(vis[x][y]==vis[x1][y1]) return 0;
	temp++;
	a[temp].f=vis[x][y];
	a[temp].s=vis[x1][y1];
	a[temp].ds=dis-1;
	return 1;
}

void init(){
	for(int i=1;i<=cnt;i++) fa[i]=i;
}
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void GA(){
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
			if(Map[i][j]){
				for(int k=i+1;k<=N;k++)
				    if(!ins(i,j,k,j,k-i)||!ins(i,j,k,j+1,k-i)||!ins(i,j,k,j-1,k-i)) break;
				for(int k=i-1;k>=1;k--)
				    if(!ins(i,j,k,j,i-k)||!ins(i,j,k,j+1,i-k)||!ins(i,j,k,j-1,i-k)) break;
				for(int l=j+1;l<=M;l++)
				    if(!ins(i,j,i,l,l-j)||!ins(i,j,i+1,l,l-j)||!ins(i,j,i-1,l,l-j)) break;
				for(int l=j-1;l>=1;l--)
				    if(!ins(i,j,i,l,j-l)||!ins(i,j,i+1,l,j-l)||!ins(i,j,i-1,l,j-l)) break;
			}
		}
	}
	sort(a+1,a+1+temp,cmp);
	int ans=0,tmp=0;
	init();
	for(int i=1;i<=temp;i++){
		int xx=find(a[i].f),yy=find(a[i].s);
		if(xx!=yy){tmp++;fa[yy]=xx;ans+=a[i].ds;}
	}
	printf("%d %d\\n",tmp,ans);
}

int main(){
	N=read(),M=read(); 
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
			cin>>c;
			if(c==\'#\')Map[i][j]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
			if(!vis[i][j]&&Map[i][j]) dfsans1(i,j),cnt++;
		}
	}
	printf("%d\\n",cnt);
	if(cnt==0){
		printf("0 0\\n");
		return 0; 
	}
	GA();
	return 0;
}