剑指offer之孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）

Posted 2020-09-21 我是畅游海

题目：

　　孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）

链接：

　　https://www.nowcoder.com/practice/f78a359491e64a50bce2d89cff857eb6?tpId=13&tqId=11199&tPage=3&rp=3&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

题目描述：

　　每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

题目思路：

　　设f(n,m)：表示每次在n个数字0,1,2,3,4,5,6,.......n-1中每次删除第m个数字最后剩下的数字。

　　　　　　　 其中删除的数字是(m-1)%n 记为k；剩下的序列为：0,1,2.....k-1，k+1，.......n-1；

　　　　　 上面这个序列最后剩下的数字为：记为f ’ (n-1,m)：　　k+1，.......n-1，0,1,2.....k-1；　　映射为：0,1,2,3.......n-2这个序列最后剩下的值为f(n-1,m)　　　　　

　　　　　　　则：f (n,m) = f ‘ (n-1,m) = p（f(n-1,m)）;

　　　　　　　则可以找到关系：　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　f[1]=0;

　　　　　　　　　　　　　　f[i]=(f[i-1]+m)%i;  (i>1)

代码：

 1 class Solution{
 2 public:
 3     int LastRemaining_Solution(int n,int m){
 4         if( n<1 || 1)
 5             return -1;
 6         int res =0;
 7         for(int i = 2;i <= n;++i){
 8             res = (res+m)%i;
 9         }
10         return res;
11     }
12 };