[BZOJ 1070][SCOI2007]修车（费用流）

Posted 2020-09-21 Zars19

Description

同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。 

Solution

非常经典的建图方式，将每一位技术人员拆成n个点分别他是表示倒数第几个修车的，倒数第k个修车的技术人员对所有在等待的人的贡献是tim[i][j]*k

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define dot(x,y) (x+(y-1)*m)    //维修人员x在倒数第y的位置
using namespace std;
int s,t,n,m,head[1005],cnt=0,tim[70][10];
int dis[5005],f[5005],pre[5005];
bool inq[5005];
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
struct Node
{
    int next,from,to,cap,w;
}Edges[500005];
void addedge(int u,int v,int c,int w)
{
    Edges[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    Edges[cnt].from=u,Edges[cnt].to=v;
    Edges[cnt].w=w;
    Edges[cnt++].cap=c;
}
void insert(int u,int v,int c,int w)
{
    addedge(u,v,c,w);
    addedge(v,u,0,-w);
}
queue<int>q;
int MCMF()
{
    int flow=0,cost=0;
    while(1)
    {
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        memset(f,0,sizeof(f));
        q.push(s),pre[s]=-1,inq[s]=1,dis[s]=0,f[s]=INF;
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front();
            q.pop(),inq[u]=0;
            for(int i=head[u];~i;i=Edges[i].next)
            {
                int v=Edges[i].to;
                if(Edges[i].cap>0&&dis[v]>dis[u]+Edges[i].w)
                {
                    dis[v]=dis[u]+Edges[i].w;
                    f[v]=min(f[u],Edges[i].cap);
                    pre[v]=i;
                    if(!inq[v])q.push(v),inq[v]=1;
                }
            }    
        }
        if(dis[t]==INF)break;
        flow+=f[t],cost+=dis[t]*f[t];
        int p=t;
        while(pre[p]!=-1)
        {
            Edges[pre[p]].cap-=f[t];
            Edges[pre[p]^1].cap+=f[t];
            p=Edges[pre[p]].from;
        }
    }
    return cost;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    m=read(),n=read(),s=0,t=n*m*2+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        insert(dot(j,i),t,1,0);
        tim[i][j]=read();    //第i辆车被第j位维修员维修的时间 tim[i][j]
        for(int k=1;k<=n;k++)
        insert(n*m+i,dot(j,k),1,tim[i][j]*k);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)insert(s,n*m+i,1,0);
    printf("%.2lf\n",(double)MCMF()/n);
    return 0;
}