Bzoj3309 DZY Loves Math

Posted 2020-09-21 SilverNebula

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Description

对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。
给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。

Input

第一行一个数T，表示询问数。
接下来T行，每行两个数a,b，表示一个询问。

Output

对于每一个询问，输出一行一个非负整数作为回答。

Sample Input

4
7558588 9653114
6514903 4451211
7425644 1189442
6335198 4957

Sample Output

35793453939901
14225956593420
4332838845846
15400094813

HINT

【数据规模】

T<=10000

1<=a,b<=10^7

Source

 

莫比乌斯反演 脑洞题

题解传送门http://blog.csdn.net/sdfzyhx/article/details/72854335

 

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstring>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=10000010;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int pri[mxn],cnt;
17 int mu[mxn],last[mxn],w[mxn],g[mxn];
18 bool vis[mxn];
19 LL smm[mxn];
20 void init(){
21     mu[1]=1;
22     for(int i=2;i<mxn;i++){
23         if(!vis[i]){
24             pri[++cnt]=i;last[i]=1;w[i]=1;
25             mu[i]=-1;g[i]=1;
26         }
27         for(int j=1;j<=cnt && pri[j]*i<mxn;j++){
28             int tmp=pri[j]*i;
29             vis[tmp]=1;
30             if(i%pri[j]==0){
31                 last[tmp]=last[i];
32                 w[tmp]=w[i]+1;
33                 mu[tmp]=0;
34                 if(last[tmp]==1) g[tmp]=1;
35                 else    if(w[last[tmp]]==w[tmp])g[tmp]=-g[last[tmp]];
36                         else g[tmp]=0;
37                 break;
38             }
39             last[tmp]=i;
40             mu[tmp]=-mu[i];
41             w[tmp]=1;
42             g[tmp]=(w[i]==1)?(-g[i]):0;
43         }
44     }
45     for(int i=1;i<mxn;i++)smm[i]=smm[i-1]+g[i];
46     return;
47 }
48 int a,b;
49 void solve(){
50     if(a>b)swap(a,b);
51     LL ans=0;
52     for(int i=1,pos;i<=a;i=pos+1){
53         pos=min(a/(a/i),b/(b/i));
54         ans+=(smm[pos]-smm[i-1])*(LL)(a/i)*(b/i);
55     }
56     printf("%lld\n",ans);
57     return;
58 }
59 int main(){
60 //    freopen("in.txt","r",stdin);
61     init();
62     int T=read();
63     while(T--){
64         a=read();b=read();
65         solve();
66     }
67     return 0;
68 }