hdu 5950

Posted 2020-09-21 早知如此绊人心，何如当初莫相识。

题意：t组，输入n,a,b;f(1)=a;f(2)=b;求f(n);f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+n^4;

思路：肯定是矩阵快速幂啦，(n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1,所以为7*7的矩阵，{1,n,n^2,n^3,n^4,f(n),f(n-1)}*A={1,(n+1)^2,(n+2)^3,(n+1)^4,f(n+1),f(n)},

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cmath>
 7 
 8  using namespace std;
 9  const long long mod = 2147493647;
10  struct prog
11  {
12      long long a[8][8];
13  };
14  prog s,B;
15  prog matrixmul(prog a,prog b)
16  {
17     prog c;
18      for(int i=1;i<8;++i)for(int j=1;j<8;++j)
19     {
20        c.a[i][j]=0;
21        for(int k=1;k<8;k++)
22             c.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
23          c.a[i][j]%=mod;
24    }
25      return c;
26  }
27  prog mul(prog s,int k)
28 {
29     prog ans;
30      for(int i=1;i<8;++i)for(int j=1;j<8;++j) ans.a[i][j]=(i==j)?1:0;
31     while(k){
32         if(k&1)
33             ans=matrixmul(ans,s);
34         k>>=1;
35        s=matrixmul(s,s);
36     }
37      return ans;
38  }
39  int main()
40  {
41      int n,t,a,b;
42     for(scanf("%d",&t);t--;){
43         scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);
44        if(n==1){printf("%lld\n",a%mod);continue;}
45        if(n==2){printf("%lld\n",b%mod);continue;}
46         if(n==3){printf("%lld\n",(81+2*a%mod+b%mod)%mod);continue;}
47        n-=2;
48        for(int i=1;i<=7;++i)for(int j=1;j<=7;++j) s.a[i][j]=0,B.a[i][j]=0;
49         for(int i=1; i<=5; i++)s.a[i][1]=1;
50          for(int i=2; i<=5; i++)s.a[i][2]=i-1;
51         s.a[3][3]=1;s.a[4][3]=3;s.a[5][3]=6;
52         s.a[4][4]=1;s.a[5][4]=4;
53         s.a[5][5]=1;s.a[6][5]=1;
54          s.a[6][6]=1;s.a[7][6]=1;
55          s.a[6][7]=2;
56         B.a[1][1]=1;B.a[2][1]=3;B.a[3][1]=9;B.a[4][1]=27;B.a[5][1]=81;B.a[6][1]=b;B.a[7][1]=a;
57         s=mul(s,n);
58          s=matrixmul(s,B);
59         printf("%lld\n",s.a[6][1]%mod);
60     }
61      return 0;
62  }

 

 

 

{f(n),f(n?1),n4,n3,n2,n,1}?A={f(n+1),f(n),(n+1)4,(n+1)3,(n+1)2,(n+1),1}

f(1)=a,f(2)=b