CSU 1541 There is No Alternative （最小生成树+枚举）

Posted 2020-09-21 zhchoutai

题目链接：传送门

题意：

有n个点。m条边。要使n个点所有连起来且要花费最小。问有哪些边是必需要连的。

 

分析：

要使花费最小肯定是做最小生成树。可是题目要求哪些边是必需要用的。我们能够

这样思考，我们先求一次最小生成树，然后把这些用到的边统计起来，然后依次枚

举这n-1条边。使他们不能用，然后继续做最小生成树，假设最后求的值和第一次

不一样的话那么这条边是肯定要连的。

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 50010;

struct nod{
    int x,y,val;
    bool operator < (const struct nod &tmp) const{
        return this->val<tmp.val;
    }
}edge[maxn];

int par[maxn/100],num[maxn/100];
int id[maxn/100];

int n,m;

void init(){
    for(int i=0;i<=n;i++) par[i]=i,num[i]=1;
}

int find_par(int x){
    if(x!=par[x]) return par[x]=find_par(par[x]);
    return par[x];
}

bool Union(int x,int y){
    x=find_par(x);
    y=find_par(y);
    if(x!=y){
        par[y]=x;
        num[x]+=num[y];
        return true;
    }
    return false;
}

int ans ,cnt,sum1,sum2;


void solve(){
    sum1=sum2=0;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        int tmp=0;init();
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(j!=id[i]){
                if(Union(edge[j].x,edge[j].y))
                    tmp+=edge[j].val;
            }
        }
        if(tmp!=ans) sum1++,sum2+=edge[id[i]].val;
    }
    printf("%d %d\n",sum1,sum2);
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        init();
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].val);
        }
        sort(edge,edge+m);
        ans=0,cnt=0;
        memset(id,0,sizeof(id));
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(Union(edge[i].x,edge[i].y)){
                ans+=edge[i].val;
                id[cnt++]=i;
            }
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

/***
4 4
1 2 3
1 3 5
2 3 3
2 4 3
4 4
1 2 3
1 3 1
2 3 3
2 4 3
3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
***/