五大常用算法之三贪心算法

Posted 2020-09-21 Will_Don

贪心算法

贪心算法简介：

　　贪心算法是指：在每一步求解的步骤中，它要求“贪婪”的选择最佳操作，并希望通过一系列的最优选择，能够产生一个问题的（全局的）最优解。

　　贪心算法每一步必须满足一下条件：

　　1、可行的：即它必须满足问题的约束。

　　2、局部最优：他是当前步骤中所有可行选择中最佳的局部选择。

　　3、不可取消：即选择一旦做出，在算法的后面步骤就不可改变了。

贪心算法案例：

1.活动选择问题
 　　这是《算法导论》上的例子，也是一个非常经典的问题。有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an，教室同一时刻只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi 。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行。例如下图所示的活动集合S，其中各项活动按照结束时间单调递增排序。

　　用贪心法的话思想很简单：活动越早结束，剩余的时间是不是越多？那我就早最早结束的那个活动，找到后在剩下的活动中再找最早结束的不就得了？

虽然贪心算法的思想简单，但是贪心法不保证能得到问题的最优解，如果得不到最优解，那就不是我们想要的东西了，所以我们现在要证明的是在这个问题中，用贪心法能得到最优解。

java代码实现：

  1 public class ActiveTime {
  2     public static void main(String[] args) {
  3         //创建活动并添加到集合中
  4         Active act1 = new Active(1, 4);
  5         Active act2 = new Active(3, 5);
  6         Active act3 = new Active(0, 6);
  7         Active act4 = new Active(5, 7);
  8         Active act5 = new Active(3, 8);
  9         Active act6 = new Active(5, 9);
 10         Active act7 = new Active(6, 10);
 11         Active act8 = new Active(8, 11);
 12         Active act9 = new Active(8, 12);
 13         Active act10 = new Active(2, 13);
 14         Active act11 = new Active(12, 14);
 15         List<Active> actives = new ArrayList<Active>();
 16         actives.add(act1);
 17         actives.add(act2);
 18         actives.add(act3);
 19         actives.add(act4);
 20         actives.add(act5);
 21         actives.add(act6);
 22         actives.add(act7);
 23         actives.add(act8);
 24         actives.add(act9);
 25         actives.add(act10);
 26         actives.add(act11);
 27         
 28         List<Active> bestActives  = getBestActives(actives, 0, 16);
 29         for (int i = 0; i < bestActives.size(); i++) {
 30             System.out.println(bestActives.get(i));
 31         }
 32     }
 33 
 34 
 35     /**
 36      * 
 37      * @param actives
 38      *            活动集合
 39      * @param startTime
 40      *            教室的开始使用时间
 41      * @param endTime
 42      *            教室的结束使用时间
 43      * @return
 44      */
 45     public static List<Active> getBestActives(List<Active> actives, int startTime, int endTime) {
 46         //最佳活动选择集合
 47         List<Active> bestActives = new ArrayList<Active>();
 48         //将活动按照最早结束时间排序
 49         actives.sort(null);
 50         //nowTime 用来记录上次活动结束时间
 51         int nowTime = startTime;
 52         /**
 53          * 因为我们已经按照最早结束时间排序，那么只要活动在时间范围内
 54          * actives.get(1)就应当是第一个活动的结束时间.
 55          * 则我们记录第一次活动结束的时间，在结合剩下的活动中，
 56          * 选取开始时间大于nowTime且结束时间又在范围内的活动，则为第二次活动时间，
 57          * 知道选出所有活动
 58          */
 59         for (int i = 0; i < actives.size(); i++) {
 60             Active act = actives.get(i);
 61             if(act.getStartTime()>=nowTime&&act.getEndTime()<=endTime){
 62                 bestActives.add(act);
 63                 nowTime = act.getEndTime();
 64             }
 65         }
 66         return bestActives;
 67     }
 68 }
 69 
 70 /**
 71  * 活动类
 72  * @CreatTime 下午9:45:37
 73  *
 74  */
 75 class Active implements Comparable<Active>{
 76     private int startTime;//活动开始时间
 77     private int endTime;//活动结束时间
 78 
 79     public Active(int startTime, int endTime) {
 80         super();
 81         this.startTime = startTime;
 82         this.endTime = endTime;
 83     }
 84 
 85     public int getStartTime() {
 86         return startTime;
 87     }
 88 
 89     public void setStartTime(int startTime) {
 90         this.startTime = startTime;
 91     }
 92 
 93     public int getEndTime() {
 94         return endTime;
 95     }
 96 
 97     public void setEndTime(int endTime) {
 98         this.endTime = endTime;
 99     }
100     
101     @Override
102     public String toString() {
103         return "Active [startTime=" + startTime + ", endTime=" + endTime + "]";
104     }
105     
106     //活动排序时按照结束时间升序
107     @Override
108     public int compareTo(Active o) {
109         if(this.endTime>o.getEndTime()){
110             return 1;
111         }else if(this.endTime == o.endTime){
112             return 0;
113         }else{
114             return -1;
115         }
116     }
117 
118 
119 }

运行结果：

Active [startTime=1, endTime=4]
Active [startTime=5, endTime=7]
Active [startTime=8, endTime=11]
Active [startTime=12, endTime=14]

可以看出，求得的结果正好是最优解。

---

 

2.钱币找零问题
这个问题在我们的日常生活中就更加普遍了。假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币分别有c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6张。现在要用这些钱来支付K元，至少要用多少张纸币？用贪心算法的思想，很显然，每一步尽可能用面值大的纸币即可。在日常生活中我们自然而然也是这么做的。在程序中已经事先将Value按照从小到大的顺序排好。

java代码实现：

 1 package GreedyAlgorithm;
 2 
 3 public class CoinChange {
 4     public static void main(String[] args) {
 5         //人民币面值集合
 6         int[] values = { 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 };
 7         //各种面值对应数量集合
 8         int[] counts = { 3, 1, 2, 1, 1, 3, 5 };
 9         //求442元人民币需各种面值多少张
10         int[] num = change(442, values, counts);
11         print(num, values);
12     }
13 
14     public static int[] change(int money, int[] values, int[] counts) {
15         //用来记录需要的各种面值张数
16         int[] result = new int[values.length];
17 
18         for (int i = values.length - 1; i >= 0; i--) {
19             int num = 0;
20             //需要最大面值人民币张数
21             int c = min(money / values[i], counts[i]);
22             //剩下钱数
23             money = money - c * values[i];
24             //将需要最大面值人民币张数存入数组
25             num += c;
26             result[i] = num;
27         }
28         return result;
29     }
30 
31     /**
32      * 返回最小值
33      */
34     private static int min(int i, int j) {
35         return i > j ? j : i;
36     }
37     
38     private static void print(int[] num, int[] values) {
39         for (int i = 0; i < values.length; i++) {
40             if (num[i] != 0) {
41                 System.out.println("需要面额为" + values[i] + "的人民币" + num[i] + "张");
42             }
43         }
44     }
45 }

运行结果：

需要面额为2的人民币1张
需要面额为5的人民币2张
需要面额为10的人民币1张
需要面额为20的人民币1张
需要面额为100的人民币4张

可以看出，求出的结果也刚好等于442元。正好为最优解。但是，当面额及数量为下种特殊情况时，贪心算法就无法给出最优解。

//人民币面值集合
 6         int[] values = { 3, 5, 10, 20, 50, 100 };
 7         //各种面值对应数量集合
 8         int[] counts = { 3, 2, 1, 1, 3, 5 };
需要求得money = 416元

运行结果如下：

需要面额为5的人民币1张
需要面额为10的人民币1张
需要面额为100的人民币4张

 于是我们可以看出，有些情况，贪心算法确实可以给出最优解，然而，还有一些问题并不是这种情况。对于这种情况，我们关心的是近似解，或者只能满足于近似解，贪心算法也是有价值的。