qwb与学姐 （带秩并查集）

Posted 2020-09-21 贱人方

 qwb与学姐

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Description

qwb打算向学姐表白，可是学姐已经受够了他的骚扰，于是出了一个题想难住他:
已知一幅n个点m条边的无向图,定义路径的值为这条路径上最短的边的长度，
现在有 k个询问，
询问从A点到B点的所有路径的值的最大值。
qwb听完这个问题很绝望啊,聪明的你能帮帮他吗?

Input

一组数据。
第一行三个整数n，m，k (1<=N<=50000,m<=200000,k<=100000)。
第2..m+1行：三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N,1<=D<=215) 表示X与Y之间有一条长度为D的边。 
第m+2..m+k+1行： 每行两个整数A B(1<=A,B<=n且A≠B)，意义如题目描述。
保证图连通。

Output

对于每个询问输出一行，一共k行，每行输出A点到B点的所有路径的值的最大值。

Sample Input

4 5 3
1 2 6
1 3 8
2 3 4
2 4 5
3 4 7
2 3
1 4
3 4

Sample Output

6
7
7
【分析】给你一个连通无向图，然后K次询问，每次给出两个点U,V，一条路径中最小的边称为路径的值，问你从U到V的所有路径中，
 路径的值最大是多少。
 要是只有一次询问的话，还能二分搞搞...这1e5次询问太TM恶心了。我们二分的时候是二分答案，然后遍历所有的点，只走权值
 大于等于二分值的边是吧。也就是说如果我们加了这条权值为二分值的边，那么U,V就连通了。那么我们可以按权值从大到小排序，
 将边连接的两个点加入到带权并查集，并且维护秩，及带秩带权并查集，那么我们查询的时候只用依次向上，直到LCA，取权值的
 最小值。写完代码我才发现，我好像写了个最大生成树，由于我这是带秩的，所以询问的时候尽管是暴力，但也是log的。

#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define sys system("pause")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>pii;
const int N = 5e4+5;
const int M = 2e5+50;
const int mod = 1e9+7;
int n,m,k,root;
int dep[N],parent[N];
int dis[N];
vector<pii>vec[N];
struct Edge{
    int u,v,cost;
    bool operator<(const Edge &e)const{
        return cost>e.cost;
    }
} edg[M];
int Find(int x){
    return x==parent[x]?x:Find(parent[x]);
}
void Union(int x,int y,int w){
    x=Find(x);
    y=Find(y);
    if(dep[x]<=dep[y]){
        parent[x]=y;
        dis[x]=w;
        if(dep[x]==dep[y])dep[y]++;
    }
    else{
        parent[y]=x;
        dis[y]=w;
    }
}
void dfs(int u){
    for(int i=0; i<vec[u].size(); i++){
        int v=vec[u][i].first;
        dep[v]=dep[u]+1;
        dfs(v);
    }
}
int solve(int x,int y){
    int ret=1000000000;
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    while(dep[x]>dep[y]){
        ret=min(ret,dis[x]);
        x=parent[x];
    }
    while(x!=y){
        ret=min(ret,min(dis[x],dis[y]));
        x=parent[x];
        y=parent[y];
    }
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1; i<=n; i++)parent[i]=i;
    for(int i=1; i<=m; i++){
        scanf("%d%d%d",&edg[i].u,&edg[i].v,&edg[i].cost);
    }
    sort(edg+1,edg+m+1);
    for(int i=1; i<=m; i++){
        if(Find(edg[i].u)!=Find(edg[i].v)){
            Union(edg[i].u,edg[i].v,edg[i].cost);
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(parent[i]==i)root=i;
        else vec[parent[i]].pb(mp(i,dis[i]));
    }
    dep[root]=1;
    dfs(root);
    while(k--){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",solve(u,v));
    }
    return 0;
}