hdu 5303 DP(离散化，环形)

Posted 2020-09-21 zzq

题目无法正常粘贴，地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5303

大意是给出一个环形公路，和它的长度，给出若干颗果树的位置以及树上的果子个数。

起点为0，背包大小为K，求最小走多少距离能摘完所有的果子并回到起点。

观察得知，公路长度L虽然上界10^9，但果子总和最多10^5，还是可做的。

显然如果想回家时在左半边肯定逆时针返回更近，在右边同理顺时针更近。

所有最优解可能是有饶了一整圈的路或是只在左/右两边往返得到。

由于背包的大小限制每次取果子的个数，为了方便处理数据，我们不妨将果子做离散化处理，存进x数组中(x[i]即第i个果子的位置);

我们可以将左/右两边的果子按距离远点的距离排序放入两个l/r容器中。

之后dp1[i]表示从原点顺时针出发取得第i个果子再返回原点所需时间的一半(保存为一半的距离方便计算)，dp2同理.

处理完之后假设不饶圈，ans=dp1[l.size()]+dp2[r.size()];

接着我们枚举绕圈的点即可，我们枚举绕圈时取得的果子数目，[0,K],而且不能超出左边的果子数，所以[0,min(K,l.size())];

对于此时，右边

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL x[100005];
LL dp1[100005],dp2[100005];
vector<LL> l,r;
int main()
{
    int N,M,K,L,T;
    int i,j;
    LL X,A;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){int cnt=0; LL ans;
    l.clear(); r.clear();
        scanf("%d %d %d",&L,&N,&K);
        for(i=0;i<N;++i){
            scanf("%lld%lld",&X,&A);
            for(j=1;j<=A;++j)
            x[++cnt]=(LL)X;
        }
        for(i=1;i<=cnt;++i){
           if(2*x[i]<L) l.push_back(x[i]);
           else r.push_back(L-x[i]);
        }int szl=l.size(),szr=r.size();
        sort(l.begin(),l.end());
        sort(r.begin(),r.end());
        for(i=0;i<szl;++i){

        dp1[i+1]=(i+1<=K?l[i]:dp1[i+1-K]+l[i]);
        }
        for(i=0;i<szr;++i){
        dp2[i+1]=(i+1<=K?r[i]:dp2[i + 1-K]+r[i]);
        }
        ans=(dp1[szl]+dp2[szr])*2;
        for(i=0;i<=szl&&i<=K;++i){
                int p1=szl-i;
                int p2=max(0,szr-(K-i));
            ans=min(ans,2*(dp1[p1]+dp2[p2])+L);

        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}