剑指offer之整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

Posted 2020-09-21 我是畅游海

题目：

　　整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

链接：

　　https://www.nowcoder.com/practice/bd7f978302044eee894445e244c7eee6?tpId=13&tqId=11184&rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

题目描述：

　　求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

思路：

　　

　　//主要思路：设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析

      //根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i

      //当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)*100个点的百位为1

      //当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有       　　　（a%10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1

    　//当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）

       //综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1

       //之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)

 

代码：

　　

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
 4     {
 5         int count = 0;
 6         long long i =1;
 7         for(i =1;i<=n;i*=10)
 8         {
 9             // i 表示当前分析的是哪一个数位
10             int a =n/i, b = n%i;
11             count = count +(a+8)/10*i+(a%10 == 1)* (b+1);
12         }
13         return count;
14     }
15 };