Java二叉排序树（转）

Posted 2020-06-22 沧海一滴

一、二叉排序树定义

1.二叉排序树的定义

　　二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：
①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2.二叉排序树的性质
按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

3.二叉排序树的插入
在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。 　　
插入过程：
若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中； 　　
当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。

4.二叉排序树的查找
假定二叉排序树的根结点指针为 root ，给定的关键字值为 K ，则查找算法可描述为：
　　① 置初值： q ＝ root ；
　　② 如果 K ＝ q －＞ key ，则查找成功，算法结束；
　　③ 否则，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，结束算法；
　　④ 否则，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，算法结束。

5.二叉排序树的删除
假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种情况讨论： 　　
⑴ 若结点*p是叶子结点，则只需修改其双亲结点*f的指针即可。 　　
⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。 　　
⑶ 若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，它的右链域为空），然后有两种做法：① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。

6、二叉树的遍历

二叉树的遍历有三种方式，如下：
（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。简记根-左-右。
（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。简记左-根-右。
（3）后序遍历（LRD），首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。简记左-右-根。 

 

二、代码编写

1、树节点类的定义

 

[java] view plain copy

 

1. package com.lin;  
2. /** 
3.  * 功能概要： 
4.  *  
5.  * @author linbingwen 
6.  * @since  2015年8月29日  
7.  */  
8. public class TreeNode {  
9.       
10.     public Integer data;  
11.       
12.     /*该节点的父节点*/  
13.     public TreeNode parent;  
14.       
15.     /*该节点的左子节点*/  
16.     public TreeNode left;  
17.       
18.     /*该节点的右子节点*/  
19.     public TreeNode right;  
20.       
21.     public TreeNode(Integer data) {  
22.         this.data = data;  
23.           
24.     }  
25.   
26.     @Override  
27.     public String toString() {  
28.         return "TreeNode [data=" + data + "]";  
29.     }  
30.           
31. }  

 

2、二叉排序树的定义

 

 

[java] view plain copy

 

1. package com.lin;  
2.   
3. /** 
4.  * 功能概要：排序/平衡二叉树 
5.  *  
6.  * @author linbingwen 
7.  * @since  2015年8月29日  
8.  */  
9. public class SearchTree {  
10.       
11.      public TreeNode root;  
12.        
13.      public long size;  
14.           
15.     /** 
16.      * 往树中加节点 
17.      * @author linbingwen 
18.      * @since  2015年8月29日  
19.      * @param data 
20.      * @return Boolean 插入成功返回true 
21.      */  
22.     public Boolean addTreeNode(Integer data) {  
23.   
24.         if (null == root) {  
25.             root = new TreeNode(data);  
26.             System.out.println("数据成功插入到平衡二叉树中");  
27.             return true;  
28.         }  
29.   
30.         TreeNode treeNode = new TreeNode(data);// 即将被插入的数据  
31.         TreeNode currentNode = root;  
32.         TreeNode parentNode;  
33.   
34.         while (true) {  
35.             parentNode = currentNode;// 保存父节点  
36.             // 插入的数据比父节点小  
37.             if (currentNode.data > data) {  
38.                 currentNode = currentNode.left;  
39.                 // 当前父节点的左子节点为空  
40.                 if (null == currentNode) {  
41.                     parentNode.left = treeNode;  
42.                     treeNode.parent = parentNode;  
43.                     System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中");  
44.                     size++;  
45.                     return true;  
46.                 }  
47.                 // 插入的数据比父节点大  
48.             } else if (currentNode.data < data) {  
49.                 currentNode = currentNode.right;  
50.                 // 当前父节点的右子节点为空  
51.                 if (null == currentNode) {  
52.                     parentNode.right = treeNode;  
53.                     treeNode.parent = parentNode;  
54.                     System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中");  
55.                     size++;  
56.                     return true;  
57.                 }  
58.             } else {  
59.                 System.out.println("输入数据与节点的数据相同");  
60.                 return false;  
61.             }  
62.         }         
63.     }  
64.       
65.     /** 
66.      * 查找数据 
67.      * @author linbingwen 
68.      * @since  2015年8月29日  
69.      * @param data 
70.      * @return TreeNode 
71.      */  
72.     public TreeNode findTreeNode(Integer data){  
73.         if(null == root){  
74.             return null;  
75.         }  
76.         TreeNode current = root;  
77.         while(current != null){  
78.             if(current.data > data){  
79.                 current = current.left;  
80.             }else if(current.data < data){  
81.                 current = current.right;  
82.             }else {  
83.                 return current;  
84.             }  
85.               
86.         }  
87.         return null;  
88.     }  
89.       
90. }  

 

这里暂时只放了一个增加和查找的方法

 

3、前、中、后遍历

 

[java] view plain copy

 

1. package com.lin;  
2.   
3. import java.util.Stack;  
4.   
5. /** 
6.  * 功能概要： 
7.  *  
8.  * @author linbingwen 
9.  * @since  2015年8月29日  
10.  */  
11. public class TreeOrder {  
12.       
13.     /** 
14.      * 递归实现前序遍历 
15.      * @author linbingwen 
16.      * @since  2015年8月29日  
17.      * @param treeNode 
18.      */  
19.     public static void preOrderMethodOne(TreeNode treeNode) {  
20.         if (null != treeNode) {  
21.             System.out.print(treeNode.data + "  ");  
22.             if (null != treeNode.left) {  
23.                 preOrderMethodOne(treeNode.left);  
24.             }  
25.             if (null != treeNode.right) {  
26.                 preOrderMethodOne(treeNode.right);  
27.   
28.             }  
29.         }  
30.     }  
31.   
32.     /** 
33.      * 循环实现前序遍历 
34.      * @author linbingwen 
35.      * @since  2015年8月29日  
36.      * @param treeNode 
37.      */  
38.     public static void preOrderMethodTwo(TreeNode treeNode) {  
39.         if (null != treeNode) {  
40.             Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();  
41.             stack.push(treeNode);  
42.             while (!stack.isEmpty()) {  
43.                 TreeNode tempNode = stack.pop();  
44.                 System.out.print(tempNode.data + "  ");  
45.                 // 右子节点不为null,先把右子节点放进去  
46.                 if (null != tempNode.right) {  
47.                     stack.push(tempNode.right);  
48.                 }  
49.                 // 放完右子节点放左子节点，下次先取  
50.                 if (null != tempNode.left) {  
51.                     stack.push(tempNode.left);  
52.                 }  
53.             }  
54.         }  
55.     }  
56.       
57.     /** 
58.      * 递归实现中序遍历 
59.      * @author linbingwen 
60.      * @since  2015年8月29日  
61.      * @param treeNode 
62.      */  
63.     public static void medOrderMethodOne(TreeNode treeNode){  
64.         if (null != treeNode) {           
65.             if (null != treeNode.left) {  
66.                 medOrderMethodOne(treeNode.left);  
67.             }  
68.             System.out.print(treeNode.data + "  ");  
69.             if (null != treeNode.right) {  
70.                 medOrderMethodOne(treeNode.right);  
71.             }  
72.         }  
73.           
74.     }  
75.       
76.     /** 
77.      * 循环实现中序遍历 
78.      * @author linbingwen 
79.      * @since  2015年8月29日  
80.      * @param treeNode 
81.      */  
82.     public static void medOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){      
83.         Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();    
84.         TreeNode current = treeNode;    
85.         while (current != null || !stack.isEmpty()) {    
86.             while(current != null) {    
87.                 stack.push(current);    
88.                 current = current.left;    
89.             }    
90.             if (!stack.isEmpty()) {    
91.                 current = stack.pop();    
92.                 System.out.print(current.data+"  ");    
93.                 current = current.right;    
94.             }    
95.         }         
96.     }  
97.       
98.     /** 
99.      * 递归实现后序遍历 
100.      * @author linbingwen 
101.      * @since  2015年8月29日  
102.      * @param treeNode 
103.      */  
104.     public static void postOrderMethodOne(TreeNode treeNode){         
105.         if (null != treeNode) {       
106.             if (null != treeNode.left) {  
107.                 postOrderMethodOne(treeNode.left);  
108.             }  
109.             if (null != treeNode.right) {  
110.                 postOrderMethodOne(treeNode.right);  
111.             }  
112.             System.out.print(treeNode.data + "  ");  
113.         }  
114.           
115.     }  
116.       
117.     /** 
118.      * 循环实现后序遍历 
119.      * @author linbingwen 
120.      * @since  2015年8月29日  
121.      * @param treeNode 
122.      */  
123.     public static void postOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){  
124.         if (null != treeNode) {  
125.             Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();  
126.             TreeNode current = treeNode;  
127.             TreeNode rightNode = null;  
128.             while(current != null || !stack.isEmpty()) {    
129.                 while(current != null) {    
130.                     stack.push(current);    
131.                     current = current.left;    
132.                 }    
133.                 current = stack.pop();    
134.                 while (current != null && (current.right == null ||current.right == rightNode)) {    
135.                     System.out.print(current.data + "  ");    
136.                     rightNode = current;    
137.                     if (stack.isEmpty()){    
138.                         System.out.println();    
139.                         return;    
140.                     }    
141.                     current = stack.pop();    
142.                 }    
143.                 stack.push(current);    
144.                 current = current.right;    
145.             }    
146.               
147.               
148.               
149.         }  
150.     }  
151.       
152. }  

4、使用方法

 

 

[java] view plain copy

 

1. package com.lin;  
2.   
3. /** 
4.  * 功能概要： 
5.  *  
6.  * @author linbingwen 
7.  * @since  2015年8月29日  
8.  */  
9. public class SearchTreeTest {  
10.   
11.     /** 
12.      * @author linbingwen 
13.      * @since  2015年8月29日  
14.      * @param args     
15.      */  
16.     public static void main(String[] args) {  
17.         SearchTree tree = new SearchTree();  
18.         tree.addTreeNode(50);  
19.         tree.addTreeNode(80);  
20.         tree.addTreeNode(20);  
21.         tree.addTreeNode(60);     
22.         tree.addTreeNode(10);  
23.         tree.addTreeNode(30);  
24.         tree.addTreeNode(70);  
25.         tree.addTreeNode(90);     
26.         tree.addTreeNode(100);  
27.         tree.addTreeNode(40);  
28.         System.out.println("=============================="+"采用递归的前序遍历开始"+"==============================");  
29.         TreeOrder.preOrderMethodOne(tree.root);  
30.         System.out.println();  
31.         System.out.println("=============================="+"采用循环的前序遍历开始"+"==============================");  
32.         TreeOrder.preOrderMethodTwo(tree.root);  
33.         System.out.println();  
34.         System.out.println("=============================="+"采用递归的后序遍历开始"+"==============================");  
35.         TreeOrder.postOrderMethodOne(tree.root);  
36.         System.out.println();  
37.         System.out.println("=============================="+"采用循环的后序遍历开始"+"==============================");  
38.         TreeOrder.postOrderMethodTwo(tree.root);  
39.         System.out.println();  
40.         System.out.println("=============================="+"采用递归的中序遍历开始"+"==============================");  
41.         TreeOrder.medOrderMethodOne(tree.root);  
42.         System.out.println();  
43.         System.out.println("=============================="+"采用循环的中序遍历开始"+"==============================");  
44.         TreeOrder.medOrderMethodTwo(tree.root);  
45.   
46.     }  
47.   
48. }  

输出结果：

 

 

 

同样，进行查找过程如下：

[java] view plain copy

 

1. TreeNode node = tree.findTreeNode(100);  
2. System.out.println(node);  

 

 

结果是正确的

http://blog.csdn.net/evankaka/article/details/48088241