分块学习

Posted 2020-09-21 安

分块是一种非常常用的技巧，他功能非常强大；然而相对的，它的时间复杂度较高，这也是它的缺陷。

设定每块大小为根号n，这样就把序列分为了n/根号n块

对于每一块，整体处理，不能构成一块的，暴力处理

 

代码:

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();belong[i]=(i-1)/t+1;
        sum[belong[i]]+=a[i];
    } 

这样就完成了分块 例如10个数，belong[i]分别为 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4

 

修改或查询时分三段区间

1. L~min(belong[L],R),闭区间。

2. belong[L]+1~belong[R],半开半闭区间。

3.(belong[R]-1)*t+1~t,闭区间。

这样就OK啦 例如区间求和

代码:

int query(int x,int y)
{
    ans=0;
    for(int i=x;i<=min(y,belong[x]*t);i++) ans+=a[i];
    for(int i=belong[x]+1;i<belong[y];i++) ans+=sum[i];
    if(belong[x]!=belong[y]) for(int i=(belong[y]-1)*t+1;i<=y;i++) ans+=a[i];
    return ans;
}

 

以下3题练练手

T1 http://codevs.cn/problem/1080/ 线段树练习  

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

#define N 100001

using namespace std;
int n,m,x,y,z,t,ans,a[N],belong[N],sum[N];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

int query(int x,int y)
{
    ans=0;
    for(int i=x;i<=min(y,belong[x]*t);i++) ans+=a[i];
    for(int i=belong[x]+1;i<belong[y];i++) ans+=sum[i];
    if(belong[x]!=belong[y]) for(int i=(belong[y]-1)*t+1;i<=y;i++) ans+=a[i];
    return ans;
}

int main()
{
    n=read();t=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        belong[i]=(i-1)/t+1;
        sum[belong[i]]+=a[i];
    }
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();z=read();
        if(x==1){a[y]+=z;sum[belong[y]]+=z;}
        if(x==2){printf("%d\n",query(y,z));}
    }
    return 0;
}

单点修改，区间查询

T2 http://codevs.cn/problem/1081/ 线段树练习2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

#define N 100001

using namespace std;
int n,m,q,x,y,z,t,ans,a[N],belong[N],tot[N];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    n=read();t=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        belong[i]=(i-1)/t+1;
    }
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read();
        if(x==1)
        {
            y=read();z=read();q=read();
            for(int i=y;i<=min(z,belong[y]*t);i++) a[i]+=q;
            for(int i=belong[y]+1;i<belong[z];i++) tot[i]+=q;
            if(belong[y]!=belong[z])for(int i=(belong[z]-1)*t+1;i<=z;i++) a[i]+=q;
        }
        if(x==2)
        {
            y=read();
            printf("%d\n",a[y]+tot[belong[y]]);
        }
    }
    return 0;
}

单点查询，区间修改

T3 http://codevs.cn/problem/1082/ 线段树练习3 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

#define N 200001

using namespace std;
long long n,m,x,y,z,t,w,R;
long long sum[N],flag[N],ans,a[N],belong[N];

inline long long read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    n=read();t=sqrt(n); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();belong[i]=(i-1)/t+1;
        sum[belong[i]]+=a[i];
    } 
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        w=read();
        if(w==1)
        {
            x=read();y=read();z=read();R=min(y,belong[x]*t);
            for(int i=x;i<=R;i++) a[i]+=z,sum[belong[i]]+=z;
            for(int i=belong[x]+1;i<belong[y];i++) flag[i]+=z;
            if(belong[x]!=belong[y]) 
            for(int i=(belong[y]-1)*t+1;i<=y;i++) a[i]+=z,sum[belong[i]]+=z;
        }
        else
        {
            ans=0;
            x=read();y=read();R=min(y,belong[x]*t);
            for(int i=x;i<=R;i++) ans+=a[i]+flag[belong[i]];
            for(int i=belong[x]+1;i<belong[y];i++) ans+=sum[i]+flag[i]*t;
            if(belong[x]!=belong[y]) 
            for(int i=(belong[y]-1)*t+1;i<=y;i++) ans+=a[i]+flag[belong[i]];
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

区间修改+区间查询