面元间的能量传输

Posted 2020-09-21 wantnon

问题：

设P点处面元ds，其法向为n\'，Q点处面元dA，其法向为n，PQ距离为r，由P射向Q的光线亮度为L，求Q点接收到的功率（光通）。

解：

Q点入射亮度为L，意思是说在Q点安一个测量仪器对入射亮度进行测量，测量的结果将为L。

恰好我们手头没有直接测量亮度的仪器，只好采用间接测量法，测得Q点接受到的功率（光通）为瓦特，于是有：

L=/(发射面球面角*接收面投影面积)  （这是亮度的定义）

注：

接收面（在光线方向上的）投影面积=dA*cos(theta)，这个不用解释。

发射面立体角=ds*cos(theta\')/(r*r)解释见下图：

所以有：

也就是说：

面元ds传输给面元dA的功率（光通）为瓦特。

也就是说：传输的功率=光线亮度*发射面投影面积*接收面投影面积/距离的平方。

由于此式是对称的，所以可知，如果dA向ds发射一个亮度为L的光线的话，则dA传输给ds的功率也是这个值。

补充：

这个结论在网上也找到证据了，见：http://www.physics.csbsju.edu/370/photometry/etendue.pdf