质数的问题？

Posted 2020-09-21 Vanguard

找出从 2 开始到某个数值范围内的所有质数，并输出结果。 因为输出的质数可能较多，要求分行输出，每行最多输出 10 个质数。

1. 何为质数？

   质数，又称素数，在大于1的自然数中，只能被1和它本身整除的数，反之，就是除了1和它本身之外，不能被其它的自然数整除。、

2. 如何判断某个数n是质数？

   1）在2到n的范围内，是否有一个数可以整除n,如果整除，则不是质数，不能整除，则是质数。

   2）就是在2到n的循环里面的数i，判断n%i==0,取模为0则不是质数，否则是质数。

   3）代码实现：

 1 public class isPrime {
 2     public static void main(String[] args) {
 3 
 4         Scanner s = new Scanner(System.in);
 5         int num = s.nextInt();
 6         boolean flag = true;
 7         for(int i=2;i<num;i++) {
 8             if(num%i == 0) {
 9                 flag = false;
10                 break;
11             }
12         }
13         if(flag) {
14             System.out.println(num+"是质数！");
15         } else {
16             System.out.println(num+"不是质数");
17         }
18 
19     }
20 }

　　4）算法优化：要判断2到n的范围内是否有一个数可以整除n,如果判断2到n的平方根的范围内不能整除，则2到n的范围内也不能整除，则代         码改为： 

  1 public class isPrime {
 2     public static void main(String[] args) {
 3 
 4         Scanner s = new Scanner(System.in);
 5         int num = s.nextInt();
 6         boolean flag = true;
 7         for(int i=2;i<Math.sqrt(num);i++) {
 8             if(num%i == 0) {
 9                 flag = false;
10                 break;
11             }
12         }
13         if(flag) {
14             System.out.println(num+"是质数！");
15         } else {
16             System.out.println(num+"不是质数");
17         }
18 
19     }
20 }

3. 如何判断某个范围内的数是否是质数

  采用循环，依次判断每个数是否是质数，则将判断某个数为质数改成方法；在main方法中只需在循环中调用判断是否是质数，是则输出

5. 代码实现：

 1 package com.java.demo;
 2 
 3 import java.util.Scanner;
 4 
 5 /**
 6  * 2. 找出从 2 开始到某个数值范围内的所有质数，并输出结果。
 7  *   因为输出的质数可能较多，要求分行输出，每行最多输出 10 个质数。
 8  * 质数：又称素数，只能被1和它本身整除的数
 9  * 结论
10  * 1)是质数：取余所有都不得0
11  * 2)不是质数：只要有得0
12  * @author Administrator
13  *
14  */
15 public class Homework02 {
16     public static void main(String[] args) {
17         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
18         System.out.print("请输入查找质数的范围2到");
19         int n = scanner.nextInt();
20         int count=0; //质数的个数
21         for(int i=2;i<n;i++) {
22             if(isPrime(i)) {
23                 System.out.print(i+" ");
24                 count++;
25                 if(count%10 == 0) {
26                     System.out.println();
27                 }
28             }
29         }
30         System.out.println();
31        　　 System.out.println("共有"+count+"个质数");
32         
33     }
34     /**
35      * 判断某个数是否是质数
36      * @param num
37      * @return
38      */
39     public static boolean isPrime(int num) {
40         boolean flag = true; //1. 假设是质数
41         for(int i=2;i<=Math.sqrt(num);i++) {
42             if(num%i == 0) {
43                 flag = false; //2. 表明不是质数
44                 break;
45       } 
46     }
47         return flag;
48     }
49 }