POJ 1887 Testingthe CATCHER (LIS:最长下降子序列)

Posted 2020-09-21 blfbuaa

POJ 1887 Testingthe CATCHER (LIS:最长下降子序列)

http://poj.org/problem?id=3903

题意:

       给你一个长度为n (n<=200000) 的数字序列, 要你求该序列中的最长(严格)下降子序列的长度.

分析:

       读取全部输入, 将原始数组逆向, 然后求最长严格上升子序列就可以.

       因为n的规模达到20W, 所以仅仅能用O(nlogn)的算法求.

       令g[i]==x表示当前遍历到的长度为i的全部最长上升子序列中的最小序列末尾值为x.(假设到眼下为止, 根本不存在长i的上升序列, 那么x==INF无穷大)

       如果当前遍历到了第j个值即a[j], 那么先找到g[n]数组的值a[j]的下确界(即第一个>=a[j]值的g[k]的k值). 那么此时表明存在长度为k-1的最长上升子序列且该序列末尾的位置<j且该序列末尾值<a[j].

       那么我们能够令g[k]=a[j] 且 dp[i]=k (dp含义如解法1).

       (上面一段花时间细致理解)

       终于我们能够找出下标最大的i使得: g[i]<INF 中i下标最大. 这个i就是LIS的长.

AC代码: O(n*logn)复杂度

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200000+5;
const int INF=1e8;

int n;
int a[maxn];
int g[maxn];

int main()
{
    int kase=0;
    while(scanf("%d",&a[1])==1 && a[1]!=-1)
    {
        if(kase>0) printf("\n");
        n=2;
        while(scanf("%d",&a[n])==1 && a[n]!=-1)
        {
            n++;
        }
        n--;

        reverse(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            g[i]=INF;

        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int k=lower_bound(g+1,g+n+1,a[i])-g;
            g[k]=a[i];
            ans=max(ans,k);
        }
        printf("Test #%d:\n  maximum possible interceptions: %d\n",++kase,ans);
    }
    return 0;
}