2084. Asm.Def的基本算法

Posted 2020-09-21 小时のblog

2084. Asm.Def的基本算法

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★☆   输入文件：asm_algo.in   输出文件：asm_algo.out   简单对比
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【题目描述】

 

“有句美国俗语说，如果走起来像鸭子，叫起来像鸭子，那就是一只鸭子。”斯科特·华莱士看着Asm.Def面前屏幕上滚动的绿色字符，若有所思地说。

“什么意思？”

“你的数据。看上去是一棵树。”

“按照保密条令，我什么也不说这是最好的——但见你这么热情，一句话不说也不好。”Asm.Def停下手中的快速数论变换，“确实是树。”

“然后你怎么算出来目标的位置？”

“都需要按照基本算法，按照图论的那一套理论，去产生。听说过LCA吗？不是那个印度飞机，我是说最近公共祖先……”

Asm.Def通过分析无线电信号得到了一棵有n个节点，以1为根的树。除1之外，节点i的父亲是p_i。节点带有权值，节点i的权值是w_i。

我们定义某点的祖先为从根到它路径上的所有点（包括它本身），而两个节点a、b的最近公共祖先是某个点p，使得p同时是a、b的祖先，而且p离根最远。

Asm.Def想要求出

（文字：∑∑w_i*w_j*w_LCA(i,j)），

其中LCA(i,j)是i、j的最近公共祖先，他认为这个值至关重要。由于这个值可能很大，Asm.Def只需要知道它模1,000,000,007（即10^9+7）的结果。

 

【输入格式】

 

第1行两个整数：n和w_1.

第2行到第n行，第i行有两个整数p_i和w_i。

 

【输出格式】

一行一个整数，即答案模1,000,000,007的值。

【样例输入】

2 2
1 1

【样例输出】

17

【提示】

 

1×1×1+1×2×2+2×1×2+2×2×2=17。

对于30%的数据，n<=100，w_i<=10。

对于60%的数据，n<=1000，w_i<=1000.

对于100%的数据，1<=n<=10^5，0<=w_i<=10^9，1<=p_i<i.

 【超时code】

dalao说没事先打暴力，说不定会想出思路，然而并没有。超时4个点。

用define定义的mod一直错 输出1e009...

然后建边时没有建双边....

树剖写错.....

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
//#define mod 1e9
const int mod=1e9+7;
int w[100008],dad[100008],size[100008],top[100008],deep[100008];
long long ans;
int n,da;
vector<int>vec[100008];
void dfs1(int x) {
    size[x]=1;
    deep[x]=deep[dad[x]]+1;
    for(int i=0; i<vec[x].size(); i++) {
        if(dad[x]!=vec[x][i]) {
            dad[vec[x][i]]=x;
            dfs1(vec[x][i]);
            size[x]+=size[vec[x][i]];
        }
    }
}
void dfs2(int x) {
    if(!top[x])top[x]=x;
    int t=0;
    for(int i=0; i<vec[x].size(); i++) {
        if(dad[x]!=vec[x][i]&&size[vec[x][i]]>size[t])
            t=vec[x][i];
    }
    if(t) {
//    top[t]=x;
        top[t]=top[x];
        dfs2(t);
    }
    for(int i=0; i<vec[x].size(); i++) {
        if(dad[x]!=vec[x][i]&&vec[x][i]!=t)
            dfs2(vec[x][i]);
    }
}
int lca(int x,int y) {
    for(; top[x]!=top[y];) {
        if(deep[x]<deep[y])
            swap(x,y);
//    top[x]=dad[top[x]];
        x=dad[top[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y])return x;
    return y;
}
int main() {
    freopen("asm_algo.in","r",stdin);
    freopen("asm_algo.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&w[1]);
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        scanf("%d%d",&da,&w[i]);
        vec[da].push_back(i);
        vec[i].push_back(da);//建双向边
    }
    dfs1(1);
    dfs2(1);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            ans=(ans+w[i]*w[j]*w[lca(i,j)])%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

【AC code】

一气之下全改成long long 就过了。

【思路】

如图的矩阵表示i,j的lca。发现对角线两侧是对称的（因为i,j的lca==j,i的lca）；

那么我们只要求出对角线的一侧的值再*2+对角线上的值就是答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxx=1e5;
struct Edge
{
    long long  x,y,next;
    Edge(int x=0,int y=0,int next=0):
        x(x),y(y),next(next){}
}edge[maxx<<1];
long long  head[maxx+1],w[maxx+1],sum[maxx+1],dad[maxx+1];
long long n,sumedge,da;
long long ans;
void add(int x,int y)
{
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}
void dfs(int x)
{
    sum[x]=w[x];
    for(long long  i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        if(!dad[edge[i].y])
        {
            dad[edge[i].y]=x;dfs(edge[i].y);
            ans=(ans%mod+sum[x]%mod*sum[edge[i].y]%mod*w[x]%mod)%mod;
            sum[x]=(sum[x]%mod+sum[edge[i].y]%mod)%mod;
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("asm_algo.in","r",stdin);
    freopen("asm_algo.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&w[1]);
    for(long long i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&da,w+i);//not &w+i;
        add(da,i);
    }
    dfs(1);
    ans=ans*2%mod;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    ans=(ans%mod+w[i]%mod*w[i]%mod*w[i]%mod)%mod;
    printf("%lld\\n",ans%mod);
    return 0;
}