bzoj 3450 Tyvj1952 Easy (概率dp)

Posted 2020-09-21 羊毛羊

3450: Tyvj1952 Easy

Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250

HINT

n<=300000

---

比较水的概率dp题。

设$f[i]$为前$i$个字符的期望分数,$g[i]$为第$i$个字符前连续的$o$的期望长度。

若当前有$x$个连续的$o$，则:

　　下一个$o$对答案的贡献为$(x+1)^2-x^2=2\times x+1$,对连续的$o$的期望长度的贡献为$1$

　　下一个$?$对答案的贡献为$\frac {0+(x+1)^2-x^2}{2}=\frac{2\times x+1}{2}$，对连续的$o$的期望长度的贡献为$\frac{1-l}{2}$

　　下一个$x$对答案没有贡献，长度清0；

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cctype>
 3 #define foru(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
 4 using namespace std;
 5 
 6 double l,ans;
 7 char ch;
 8 int n;
 9 int main(){
10     scanf("%d",&n);
11     foru(i,1,n){
12         ch=getchar();
13         while(ch!=‘o‘&&ch!=‘x‘&&ch!=‘?‘)ch=getchar();
14         if(ch==‘o‘)ans+=(++l)*2-1;
15         else if(ch==‘x‘)l=0;
16         else ans+=(l*2+1)*0.5,l=(l+1)*0.5;
17     }
18     printf("%.4lf\n",ans);
19 }