POJ - 3415 Common Substrings(后缀数组求长度不小于 k 的公共子串的个数+单调栈优化)

Posted 2020-09-21 jzssuanfa

Description

A substring of a string T is defined as:

T( i, k)= T_iT_i+1... T_i+k-1, 1≤ i≤ i+k-1≤| T|.

Given two strings A, B and one integer K, we define S, a set of triples (i, j, k):

S = {( i, j, k) | k≥ K, A( i, k)= B( j, k)}.

You are to give the value of |S| for specific A, B and K.

Input

The input file contains several blocks of data. For each block, the first line contains one integer K, followed by two lines containing strings A and B, respectively. The input file is ended by K=0.

1 ≤ |A|, |B| ≤ 10⁵
1 ≤ K ≤ min{|A|, |B|}
Characters of A and B are all Latin letters.

Output

For each case, output an integer |S|.

Sample Input

2
aababaa
abaabaa
1
xx
xx
0

题意：求长度不小于 k 的公共子串的个数。

思路：还是论文上的题目。基本思路是计算 A 的所有后缀和 B 的所有后缀之间的最长公共前缀的长度。把最长公共前缀长度不小于 k 的部分所有加起来。先将两个字符串连起来，中间用一个没有出现过的字符隔开。按 height 值分组后，接下来的工作便是高速的统计每组中后缀之间的最长公共前缀之和。扫描一遍，每遇到一个 B 的后缀就统计与前面的 A 的后缀能产生多少个长度不小于 k 的公共子串，这里 A 的后缀须要用一个单调的栈来高效的维护。然后对 A 也这样做一次。

比較难理解的是单调栈这部分。还是通过举例来说吧，如果当前的height[]数组按排名的顺序依次是：1，2，3.如果这些都大于等于k值，且sa[0],sa[1],sa[2]都是B串的，当sa[3]是A串的时候，由于它和sa[2]的最长公共前缀是3，所以能够包括住前3个B串，所以能够所有累加起来；可是如果是小于等于的话，比如是1的话，那么2和3的值就须要又一次计算了，由于此时的最长公共前缀是1了，我们还须要一个num[]数组来记录此时大于等于栈顶的值的个数，由于这在之后如果有更小的时候。还须要把这些大于等于的再减掉。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 200010;

int sa[maxn]; 
int t1[maxn], t2[maxn], c[maxn];
int rank[maxn], height[maxn];

void build_sa(int s[], int n, int m) {
    int i, j, p, *x = t1, *y = t2;
    for (i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;
    for (i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i-1];
    for (i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;

    for (j = 1; j <= n; j <<= 1) {
        p = 0;
        for (i = n-j; i < n; i++) y[p++] = i;
        for (i = 0; i < n; i++) 
            if (sa[i] >= j) 
                y[p++] = sa[i] - j;
        for (i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for (i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for (i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i-1];
        for (i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];

        swap(x, y);
        p = 1, x[sa[0]] = 0;
        for (i = 1; i < n; i++) 
            x[sa[i]] = y[sa[i-1]] == y[sa[i]] && y[sa[i-1]+j] == y[sa[i]+j] ?
 p-1 : p++;

        if (p >= n) break;
        m = p;
    }
}

void getHeight(int s[],int n) {
    int i, j, k = 0;
    for (i = 0; i <= n; i++)
        rank[sa[i]] = i;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        if (k) k--;
        j = sa[rank[i]-1];
        while (s[i+k] == s[j+k]) k++;
        height[rank[i]] = k;
    }
}

int r[maxn];
int st[maxn], num[maxn];
char str1[maxn], str2[maxn];
int k, len1, len2;

ll solve(int n, int k) {
    ll i, j, tp, ans = 0;
    ll tot, top;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        if (height[i] < k) tot = top = 0;
        else {
            tp = 0;
            if (sa[i-1] > len1) {
                tp = 1;
                tot += height[i] - k + 1;
            }

            while (top > 0 && st[top] >= height[i]) {
                tot -= num[top] * (st[top] - height[i]);
                tp += num[top];
                top--;
            }

            st[++top] = height[i];
            num[top] = tp;
            if (sa[i] < len1)
                ans += tot;
        }
    }

    for (i = 1; i <= n; i++) {
        if (height[i] < k) tot = top = 0;
        else {
            tp = 0;
            if (sa[i-1] < len1) {
                tp = 1;
                tot += height[i] - k + 1;
            }

            while (top > 0 && st[top] >= height[i]) {
                tot -= num[top] * (st[top] - height[i]);
                tp += num[top];
                top--;
            }

            st[++top] = height[i];
            num[top] = tp;
            if (sa[i] > len1)
                ans += tot;
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int i, j;
    while (scanf("%d", &k) != EOF && k) {
        scanf("%s%s",str1,str2);  
        for (i = 0; str1[i]; ++i)  
            r[i] = str1[i];  
        r[i] = ‘$‘,len1 = i,i++;  
        for (j = 0; str2[j];j++)  
            r[i+j] = str2[j];  
        r[i+j] = 0;
        int len = i + j; 

        build_sa(r, len+1, 128);
        getHeight(r, len);

        printf("%lld\n", solve(len, k));
    }
    return 0;
}